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Teremos, supiiondo // ~T / ^ 1 e /« ^ /.■ -j- 1 c cffcctiiamlo algiius cálculos 

 simples, a igualilade 



f{x + h) - f(x) - hf {x) - ... - j^-2 7. 1 f' (^^ 

 F{x-^h)-F(i) - hF' (y)-..._ -^_ ir' (j.) 



^ 1.2...(¿-{-l) ' ' ' I - I 1.2... (M— 1) 



1 . 2 ... (A ■+ 1) '•" I - ^ 1.2...(w — 1) 



onde 





O//). 



" 1.2...(m — 1) 1^^^"!' 



se o segundo membro d'esta igualdade se conserva diff érente do zero 

 quando 8 varia entre O e 1. 

 Pondo n'esta formula 



F{i) = ir, k = m — í, l=)i — l, 

 F'"(x)=l.2 ... »t , F"' {X -f' J/^) = 1 . 2 ... iri , 



obtem-se a formula de Taylor coiu urna expressáo do resto que coincide 

 com a que resulta da formula de Scblijmilch [2'") dando a p um valor in- 

 teiro positivo qualquer. 



14. Se a funcyao /"" {x) for continua no ponto x, temos 



/•»(x + 'J/^) = /-''(r) + c, 



E representando urna quantidade que tende para O quando h tende para 0. 

 Podemos porisso, substituindo este valor de /"" (./• -f- h h) na expressáo 



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