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do resto dada por Lagrange, escrever a formula de Taylor do ni(^do se- 

 guí nte: 



/•(x + h) = f(x) + hf (.r) + ... + -j-|^ r (X) + y-|^ e. 



Esta formula tem mesmo logar, como mostrou Peano, n'um artigo pu- 

 blicado no t. IX do Mathesis, quando f" (x) nao é continua no ponto ,v, se 

 todavía é n'este ponto finita e determinada. Esta extensao da formula an- 

 terior pode ser tirada muito simplesmente da formula demonstrada no nu- 

 mero 13, como vamos ver. 



Mudemos para isso na referida formula m e n em )i — 1, e ponha-se 

 depois X = tJ, Z = « — 2, k=^ n — 2. Teremos 



/■ {h) — /■ (0) — /¿ /■' (0) — ... — ~r- J'" — /'"-'( 0) 



' ' ^ ' ^ ' 1.2... (n — 2)' ' ' ^ yn>- . ^Q/^j 



F{h)-F(0)-hr(0)~-...~ ^ J'"~'' -F"-'-(Q) ^""'1'*^" 



1.2... (n — 2) 



Appliquemos agora esta igualdade ás fuDC9oes 



/■(//) = c (í + //) — -^ (j) - ho' (J) — ... - ^ ^'" ^^ o" (;) 



J/" 



F(h) 



1.2... n ■ 



Como é 



/•(0) = 0, f'(Ú) = 0, ..., /"-M0) = 0, 

 y^ " - ' (//) = -^ « - . I j. ^ /,) — .^ " - ' (X) — h -^ " (X), 



vem 



íil» 



1 . 2 ... M I hh ~ • ^•^'J- 



