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 Mas, eni virtude da (lefiní^fio de derivada, Icnuis 





onde £ representa urna nuantidade infinitamente pequeña com h. 

 Logo temos a iguaidade 



da quai so tira a formula pedida mudando -^ em /". 



15. Temos até aqui considerado o descnvolvimento de /"(./■ -\- h) se- 

 gundo as potencias de li. Para acliar agora o descnvolvimento de f [x) se- 

 gundo as potencias de x — a, basta desenvolver f(a-\-h) segundo as po- 

 tencias de // e substituir depois // por x — a. D'este modo tiram-se das 

 formulas (1) e (2'") as seguintes: 



f(x) = f {a) + (X - a) r (a) + ... + ^I^^^- /■" - " («) + R„ , 



das quaes se tira o descnvolvimento de f (./■) cm serie ordenada segundo as 

 potencias de ./■ — a, quando, h tendcndo para co, R^^ tende para 0. 



16. Terminaremos o que temos a dizer sobre a serie de Taylor, no 

 caso das variaveis reaes, expondo urna observajáo importante, devida á 

 Cauchy. Fez notar este grande geómetra, ñas suas Lecons de Calctd diffé- 

 rentiel, que, sendo uma funcfáo desenvolvida pela serie de Taylor, pode 

 obter-se um resultado convergente e todavía este descnvolvimento nao re- 

 presentar a funcefio que Ihe deu origem. Para dar um cxenqjlo d'este tacto 



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 apresenta a func9áo e~ -\- c *' que, sendo desenvolvida em serie, 

 díí o resultado. 



^ ■^'+1.2' 1 . 2 . 3 "^ ■■■ 



