CAPITULO II 



ESTUDO DA FORMULA DE TAYLOR NO CASO DAS FUNC^OES 

 DE VARIAVEIS COMPLEXAS. METHODO ELEMENTAR 



18. A extensao da formula de Taylor ao caso das funcgoes de varia- 

 veis complexas foi feita pela primeiravez por Cauchy, J!Í por um processo 

 elementar, que aquí vamos expñr, já por um processo de natureza superior, 

 que será exposto no capitulo seguíate. O processo elementar, a que vimos 

 de nos referir, foi publicado pelo célebre geómetra ñas suas Lerons de Cal- 

 cul differentiel, publicadas em 1829. 

 Seja 



urna funcjáo da variavel complexa 



a- = p (eos 10 -|- i sen lo) = oc''", 



e supponhamos que ./•, quando varia, percorre urna recta que passa pela 

 origem das coordenadas e faz um ángulo m com o eixo das abscissas, e que 

 F(x) admitte as derivadas F' {x), ..., F" (j-) finitas e determinadas. Teremos, 

 derivando F{x) ti vezes relativamente a p. 



