— 23 — 

 Podemos, pois, escrever a expressáo de R„ da maneira seguinte: 



4-/(1— 'U"-í'J¡ j:'7"l.r,) [ I, 



representando por i?| j;" /■» (j,) | a parte real de x" f" (J,) e por j\ x" f" (i\) \ 

 o coefficiente de i na parte imaginaria de x"' f(x,}. 



Como porém .r, e ,r, rcpresentam pontos da recta que passa pela orí 

 gem das coordenadas e faz o ángulo m com o eixo das abscissas, temos 



Logo podemos dar :í expressfxo de i?„ a forma 



(2') ■"■■■' ''' '- 



j + / (1 — ^J.) " --'' J ¡ •'•" A" (^'. •'■) I ■ 



Esta formula foi empregada por ¡Mansión, n'nma memoria publica- 

 da nos Aiinaícs de la Sociétc sc¿entifi(iuc de Brit.rcUes (t. ix, 1885), para 

 achar o desenvolvimento em serie das funcróes elementares e"^, (1 -)-•'')'"' 

 log(] +.'■)> etc. 



20. Mudando f{.v) em fi-r-\-h), e trocando k por ,r, pode dar-se ás 

 formulas (1) c (2') a forma 



f(.r + h) = f(.c) + /./'(.r) + ... 4- ^ ■^^'_"~/_i) f-' (•'■) + K, 



+ / (1 — Oj«-¿' J I /¿« f" (./■ + 0., A) I 

 21. N'uma memoria importante, publicada em 1871) no Journal de 



