CAPITULO III 



CONTINUA^AO DO ESTUDO DA SERIE DE TAYLOR, 



NO CASO DAS FUNCfOES DE VARIAVEIS COMPLEXAS. 



METHODO DE CAUCHY. 



26. O niethodo para o estudo da serie de Taylor, que vamos agora 

 expór, é devido a í'aueby e 6 fundado n'uma tlieoria importante, devida 

 a este grande geómetra, da qual elle fez muitas e notaveis applicacOes. 

 Esta theoria, que vamos expúr succintamente, foi publicada em 1825 na 



sua bella e importante Mómoire sur les inté- 

 grales défitiies prises entre des limites ima- 

 gin aires. 



Consideremos urna curva composta de 

 muitos arcos (%. 2.'') AB, BC, CD, ... taes 

 que, em cada um, a cada valor de .<• corres- 

 ponda um único valor da ordenada, sejam 

 X a, b, c, d, ... as abscissas dos pontos A, B, C, ... 

 e y,, y.,, y., ... funcyOes de ,r, que represen- 

 taní os valores que toma // respectivamente nos arcos AB, BC, CU, ... Cha- 

 ma-se integral ciirrilineo de f(jL',y) dx tomado ao longo da curva ABCD..., 



que designaremos por S, e representa-se pela notayáo / f {.v, y) dx a 



O 



Fio-, o_a 



somma: 



I f(-e,y,)d.c-{-J' f{x,y,)dx-^ j' f{x,y.)d.c -^ ... 



