m 



e portante 



Temos pois 





'a;,, ' i/o 



O valor que toma a no ponto (.r, , y/,) é pois igual á quantidade 



.Vo 



Analysando esta expressáo, vé-se que a primcira parcella coincide com 

 o resultado que se obtem integrando w (x,y)(hr -\->!^(x.y) dy ao longo 

 de yí D, e que a segunda parcella coincide com o resultado que se obtem 

 integrando a mesma expressáo ao longo de DC. Logo temos, represen- 

 tando por (^BO, {ABO, etc., os integraes da expressáo considerada, 

 tomados respectivamente ao longo de ABC, ADC, etc. 



(ABC) = {ADC) = — [CDA), 



e portante 



{ABCDA)=0. 



Consideremos agora uma área limitada por um contorno qualquer S. 

 Decompondo-a, por meio de rectas auxiliares, parallelas aos eixos coorde- 

 nados, em áreas parciaes limitadas por contornos /S', , 5, , ... , Sf,, que este- 

 jam ñas condicóes que vimos de considerar, temos 



/ [? (oCil/) d.r + ¿ (.r , ?/) dy] = 2 / [» {■r,y) dx + i {x,y) dy]. 



Com effeito, no segundo membro d'esta igualdade eutram os integraes 



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