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relativos a todos os lados das figuras em que se dccompoz á área dada. Os 

 integraes que correspondem ás rectas auxiliares sfio dous a dous iguaes e 

 de sigua! contrario, por ser cada recta descripta duas vezes, cada uiua em 

 seu sentido, quando (a?, 2/) descreve os contornos de duas figuras adjacea- 

 tcs reunidas pela recta considerada; e os integraes correspondentes as 

 linhas que fazem parte do contorno S dño urna sonima igual ao primeiro 

 membro d'esta igualdade, por ser S a somma d'estas linhas. 



Basta agora attender a que os integraes que cntram no segundo mem- 

 bro sao todos nullos para concluir que é 





'S 



O theorema que vimos de demonstrar tem applicayOes importantes em 

 Analyse e em Physica matliematica. Aqui vamos inmediatamente appli- 

 cal o á demoustrayüo de uní theorema relativo ás funcyOes de variaveis 

 complexas, por meio do qual Cauchy deduziu a formula de Taylor. 

 27. Consideremos urna funci,'rio da variavcl complexa z ^ j; -\- i>j 



fix) = u-\-iv, 



onde u e ;• representam f uncyOes de x e //, e supponhamos que esta func^fio 

 admitte derivada. Sabe-se que n'este caso u e v satisfazem ás equayoes 



. dti dv du dv 



dy dx ' dx dy ' 



e que, reciprocamente, se u e v satisfazem a estas equa^oes, ?< -j- / v ad- 

 mitte derivada. Sabe-se tambem que esta derivada é dada pela formula 



., du . . dv 



As funcyóes que satisfazem a estas condÍ95es sao as únicas que ha inte- 

 resse em estudar, e dá-se-lhes o nome de f uncyoes monogeneas ou anali/ticas. 



