— ñó — 



A funci/fio [[:) pode tcr imi só valor pai'ii cada valor de z ou miiitos. 

 No primeiro d "estes casos a funcQfio diz-se uiiiformr ou monodroiiia. No 

 segundo caso, se cousiderarmos, para doteriniíiar coiiipletamento a funcyño, 

 um dos valores que f{z) toma no ponto (fig. 5.") /> como valür inicial, o 

 valor que a func^ño toma n'iiin ponto qualquer D 

 da área A, limitada pelo contorno MNP, quando z 

 descreve a curva B<'D, deve ser determinado 

 pela condiyáo de f(z) variar de urna maneira con- 

 tinua quando z descreve esta curva. Se este valor 

 é sempre o mesmo, qualquer cjue scja a linlia des- 

 cripta pelo ponto z, quando vae de -B a 7J sem 

 sair da área A, a func5rio diz-se ainda uniforme 

 ou monodi'oma na área considerada. No caso con- 

 trario diz-se multiforme ou polydroma. 



Se a func9áo f{z) é monogenea, uniforme e 

 continua em todos os pontos de urna área A e, além d'isso, as derivadas 

 parciaes de u e v relativamente sl .r e ij sao funcgóes continuas d 'estas va- 

 riaveis, diremos, cora Qauchy, que a funcfáo f(zi é sijnecticn na área A. 

 28. Posto isto, temos por defínicao. representando por 5 o contorno 

 da área A, 



I f{x) dx= I lu -\- ir) 1 d.r -\- idy 

 = / ijírf.c — vdiji-\-i I ivd.r -\-udy]. - 



Fig. 5.a 



Se a funccáo f^zi é synectica na área A, temos tambem, em virtude do 

 theorema demonstrado no numero anterior e das formulas i A i, 



/ ívdy — tidj:) = 0, I \ udy -\- vdx¡ 



0; 



e portan to 





