— 38 — 

 E'o que resulta dos dous corollarios precedentes, que dáo 



/' f{x)dz _ r f(x)dz . r f(z)d% 

 .Ir. % — a . /. „ X — a ,_l % — a ' 



^"■*=w./ 



1 /"• n-.M 



c 



a 



20. 'S'f a fimcruo f[\ i é synectica na arca limitada pela curva S, te- 

 mes, n ' iiui ponto qualqiier a do interior d' esta ái'ea, a iyualdade 



1.2...n r f(%)d% 



que dá as derivadas de f\a i. 



Temos, com effeito, por dcfinii;áo 



f'ia) = \\m I J^ ■ j |rf;; 



' ft=o./^ h \ x — a — h % — a_\ 



mas 



logo 



' +^^ + 



h- 



— a — h z — a '^ (x — a)' {z — a)' (;x — a — h) ' 



„ , r f(z)dz . ,. p 



hfiz) dz 



(z — a)' (z — a — h) ' 



Basta attender agora a que temos, i-epresentando por M o maior valor 



que toma 



{z—ay (z — a — li) 



(piando z descreve a curva <S' e notando 



({UG 6\d z\^\d.x -\- idij\ = \f d.r -\-di/- = ds (s representa o compri- 

 mento do arco que une o ponto (.r,¿/) ao ponto fixo que se toma para origem 

 dos arcos), 



IX ^ 



f{z) dz 

 af- \z ■ — a 



< 



f{z)dz 

 iz — a>^ iz — a — li) 



MS, 



