39 — 



para concluir (iiie a segunda das parcellas qno cntraní na exprc'ssfio de f [a) 

 tende para O quando h tcnde para O, e ipic portanto temos 



^'"" = 17.-./ 



' f \z\ dz 



^ [z — a)' 



Do mesmo modo se acham as derivadas seguintes: 

 30. Habilitados com os theoremas que vimos de demonstrar, podemos 

 agora estender, seguindo Cauchy, a formula de Taylor ao caso das func- 

 5oes de variaveis complexas. 



Seja /"(./■) uma funcyño synectica da variavel complexa x na íírea limi- 

 tada por iim contorno S, sejam a e ./■ dous números representados por dous 

 pontos do interior da mesma área e í nm numero representado por nm pon- 

 to do contorno. 



A identidade 





(- — x) 



dá, substituindo x por x — a q x. por ;; — a, 



X — a I 1^ i.i' — a)"—^ I {X — a)"' 



;— .r x--a~ (i-aí- ~"'^ {x—aT ~ (x — a)" (z — x) ' 



e depois, multiplicando ambos os membros por f(i) dz e integrando ao 

 longo do contorno S, 



P f{x)dx ^ I' f{x)dx r f{x)dx 



, , „-, r f(^)dz I „ P f(x)dz 



