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Esta formula d¡í o numero de raizes da equayño / (.r) = O, contidas no 

 interior do contorno S, expresso por mcio de um integral curvilíneo toma- 

 do ao longo do contorno. 



32. Passando agora a considerar os desenvolvimentos ordenados se- 

 gundo as potencias inteiras, positivas e negativas, da variavel, seja f{x) 

 urna funcyáo synectica na área annular limitada por duas circuraferencias 

 concéntricas de raio ReR',e sejam ./• um ponto qualquer do interior d' esta 

 iírea e a o centro das circuraferencias. 

 Temos n'este caso (n.° 1'8 — 3.°) 



1 /" fizidz 1 / ■ f izidz 

 ft.ri — ' ' 



_ 1 /' fizidz 1 /• 



Z X 



representando por S e S' as circuraferencias de raio B e B' consideradas. 

 Applicando ao priraeiro integral a analyse desenvolvida no n." 30, vera 



P f{z)dz /' fizjdz . P f{z)dz 



Jg z — .r ~J^ z—a '"'■' "',_/^, (z — a)* 



,g [z — a) 



Para achar o segundo integral partiremos da igualdade 



r 1 I z — a , . iz — rt)"-^ [z — aY "i 



|_.r — a "•" f.r — ar ' "■ ' {.r—af- '" (.r — af (.r — z) J' 



Z — .1 



que dá 



■- ... : / íz — rt i"-i f (Vi d.r -\- E' ,, 



'-',<?■ 



