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Por outra parto, reprcsciitaiulo por s' a mirva i|iio Hinita .4 o altcndcii 

 do á dcfiniti-áo de integral ciirviliiicii <la(la no n." 'Jii, temos tambein 



/■ F{x,y)dy= f Fix,,y)dy-\- f F,.r,,yuly, 



o integral sendo tomado ao longo d'esta curva n'um sentido tal que A 

 fique á esquerda de um observador que percoiTa o seu contorno (sentido a 

 que se dií o núme de directo ou positivo). 

 D'estas igualdades resulta a formula 



(«, • f f'r ' ■•; !/< d.rdy = rr ^flll d.rdy = / V, .,•, y , dy. 

 '' ''a •' ''A ''S 



Do mesmo modo se demonstra a fornuila 



ib) 



I f f'^';y)dxdy= I I 'f/f''^ d.rdy=— I F,(x,y)dx, 



suppondo que o contorno 5 é ainda descripto no sentido directo. 



As formulas precedentes podem ser estendidas ao caso de A ter urna 

 fórraa difiérante da que vimos de considerar. Decompondo A em outras 

 figuras A,, A^, A., ... cujos contornos nao sejam cortados pelas rectas pa- 

 rallelas a eixos coordenados em mais de dous pontos, estes contornos sao 

 formados por porjoes do contorno A, as quaes representaremos por S^, 

 S^, ... e pelas linlias auxiliares empregadas para fazer a descomposijño de 

 A ñas figuras A,, A.^, ..., as quaes representaremos por s,, s^, ... Logo te- 

 mos, suppondo que os contornos A,, A^, ... sao descriptos no sentido di- 

 recto, 



/ / f{x,y)dxdy = Z I I f(x,y)dxdy 



= 2 / F<x,y,dy-{''Z I Fix,ydy. 

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