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Se a área A fór limitada por iim contorno exterior C (fig. 8.") e por um 

 contorno interior c, teremos, applicando a formu- 

 la (3) ao contorno único BCBBAFEAB, e re- 

 presentando por (BCDB), (BA), etc. os inte- 

 graes da func9ao que entra em (3), tomados res- 

 pectivamente ao longo de BCDB, BA, etc., 



{BCDB) + {BA) + (AFEA) -j- (AB) = O, 

 ou, por ser {BA) == — (AB), 



(BCDB)-\-(AFEA) = (i, 



{BCDB) = {AEFA). 



Fig. 8.« 



OU 



Porisso, suppondo que os contornos C e c sao descriptos no sentido indi- 

 cado pelas flechas , podemos escrever a igualdade 



dy 



É fácil verificar que a func(,u"io 



U=\og z, 



onde 



z = \/ {x — ay + (2/ — hf , 



satisfaz á equajáo (2), e portanto que a funccáo log z é harmónica. A for- 

 mula anterior dá porisso, suppondo que o ponto (a, b) está no interior da 

 curva c, 



(5) 





