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D'esta igualdade e das igualdades (5) e (6) tira-se finalmente a formula 

 seguinte : 



(7) 



J Via, h) = —^ 1^ I log . (^ dy - -^ d.) 

 d\ogz ^_ d\ogz ^^\n 



■''^^'^'y- dy 



que dá os valores da funccao harmónica V expressos por meio de um in- 

 tegral definido e que representa no methodo de Riemann o mesmo papel que 

 a igualdade {B) do n.° 28 representa no methodo do Cauchy. 



38. Para dar um segundo passo para a resolu9áo da questáo que esta- 

 mos considerando, vamos tirar d'esta formula outra que dé os valores de V 

 expressos por um integral definido ordinario. Para isso vamos poréni pri- 



meiramente demonstrar um lemma de 

 que teremos de fazer uso. 



Consideremos um circulo de cen- 

 tro O e raio R (fig. 9."), e seja A um 

 ponto colloeado no interior d'este cir- 

 culo, cujas coordenadas sao a e ¿. 



Vejamos se existe um ponto B, ex- 

 terior ao circulo, tal que seja constan- 

 te, para todos os pontos da circunfe- 

 AM 



rencia, a razao 



BM' 



Fig. B.a 



Representando por a e j3 as coor- 

 denadas do ponto B, por x e y as do ponto M e por c" uma constante , te- 

 remos 



AM 



mi" 



{x-aY-\-{y-br 



{X- 



^■r + iy 



e poi-tanto, sendo O a origem das coordenadas. 



R' — 2ax — 2 hy -j- a' + Ir = e'- {R' — 2 a;* — 2 ¡3^ + a= + fi"), 



