— or-> — 



que determina, por meio de uní int(\í;r;il definido, os valores que a func9áo 

 harmónica !'(«, b) toma no interior do contorno C. 



40. Partindo d'esta integral, vamos exprimir os valores da funcjáo 

 harmónica por meio de mu dcseuvolvimento em serie. 

 E' fácil de ver que é 



jR'--f B I R_ 



ü;^ — 2iepcos(4/— o)+p"- "^ i2_peiOi-r) ^ i2_pe-¿0^-<p) ' 



ti =1-1- V _P_^±mi('i — <f) 



i2_pe±í('t'-?) ^mti i2'" 



+ i^"- i2_pe±íC^-<P) ' 

 e portanto 



P 1 + 2 2 -fc- eos /«(>!--«) 



E' — 2 ñp eos (']> — 'f) + p" ' m = 1 A'" 



p" 2 [/?p eos (n + 1) (I — tt) — p' eos 71 (^ — o)] 

 "I ^ ■ ü^ — 2i?p eos (i — o) + :r 



Logo 



n 



V(a,h)= 2 P™ («m eos m (js -)-?>,„ sen m cp) 



«1=0 



1 p"+' P'^'' V [R eos (?» + !) ('i^ — g) — p eos n (>j> — cp)] 

 + TT /r , A i?-^ — 2i2p eos (A — tp) + p' ' '^' 



onde 



• ^-Jo 



V(Rcos'!^,Bsen'í¿)d-\i, 



"m = —5¡ír I V(R eos <]>, Rson <S¡i) eos m'5¡id'¡¡i, 

 ■kK Jq 



bm^'—n^ I V (R eos ']i,R sen '\f) sen iíKÍ^d'];, 



.2- 

 '0 

 e m = 1, 2, 3, ... 



