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Fazendo tender n jiara o infinito e attendendo a que, por ser p ■< Tí, o 

 ultimo termo da expressáo anterior de V(a,h) tende para zero, esta for- 

 mula dá o desenvolvimento em serie da funcfáo harmónica: 



(0) V {a , /*) = ^ p™ (r/,„ eos m c -j- h,„ sen ;/? 'i\ 



VI = o 



4 1 . Estudemos agora as series 



(«) F= I «„,p'"cosw?-f, F,= V /,„,p'"sen»ícp, 



ííi. = iit = o 



((uc entram na formula que vimos de achar, e notemos que estas series sao 

 convergentes, como acabamos de ver, quando c e p representaní as coor- 

 denadas polares dos pontos de um circulo de raio R' inferior a E. 



Como a serie 2 f^m ^"" ^ convergente, os valores absolutos das seus 



7)1 = O 



termos nao podem exceder uui numero positivo A, convenientemente es- 

 colhido; temos pois 



I «m I ^^ < -■!) 



8 portante 



Esta desigualdade mostra (jue os termos da serie 



m = l 



sao menores do que os termos correspondentes da serie 



P, m = l V -n / 



a qnal é convergente quando p, < 7?'; logo aquella serio é tambem con- 

 vergente para os mesmos valores de p,. 



