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42. Posto isto, vamos agora vOr como a fonmila (9) conduz com a 

 maior facilidade á resolu9áo da questao que se pertende resolver. 

 Seja 



/•(.) = ,, + iv 



a func9áo proposta, que suppomos synectica no circulo de raio R, e seja 

 (X, y) um ponto (até agora representado por (a, b)) do interior d'este circulo. 

 As fimcfóes u e ;■ satisfazem, por hypothese, ¡í equacáo (2), e temos 

 portante, em virtude da formula (9), 



M :^ 2 p'" («CT eos ;rt!í -|- 6,„ sen wío), 



m = 



QO 



V = 2 f '" {'^m eos m o -\- p„, sen m o). 



m = 



Mas, por ser a; ^ p eos a, ¿/ = p sen -i, temos 



rfu sentí (/p rfp f/o eos 'j 



• , -J^^coscp, -^ = sencp, -^ = 



dx p dy ' ay di/ p 



e portanto 



JHir — " '' :^ ;»3"'~' eos (»< — 1)», 



íZ(p"'cosm*) „,_, 



H íj_ . 111 ^" ' 



■■ jwp'""' sen (m — 1) 's, 



á (p'" sen wíti) 



dx 



(10) 



í?(p"' eos wts) „, , 



-it — ^ = _w,p"'-i sen h; — 1)», 



É/(p"'sen?«o) ,„_, , ,. 



— t — ^ !_ ^ ¡ji 3 '« 1 eos [m — 1) o. 



dy 



Substituindo agora na igualdade 



du dv 



dx dy 



