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os desenvolvimcntos de u c v anteriormente escriptos, e attendendo ás 

 igualdades anteriores, vcm 



00 



2 «íp'"~ ' [rt,„ eos (m — 1) r -)- /'m sen (m — 1) -j] 



m = l 



= y, ?«p'"~' [— a,„sen(w — l)s-(-¡3,„cos(w — 1) tp], 



ni=:l 



Pondo n'esta equa5áo .; = O, vem a seguinte: 



m = l )ii = l 



que, dcvcndo ter logar para todos os valores de i, na vesinhanr-a de p ^ O, 

 mostra que é 



A mesma equagáo dá depois a seguinte: 



00 00 



S h„, ni p '" ~ ' sen (m — 1) '-f = — 2 o^m "' p '" ~ ' sen {m — 1) <c, 



m = l m = l 



que, depois de dar a -i um valor determinado qualquer, devendo ainda ter 

 logar para todos os valores de p, na vesinhan9a de p = O, mostra que é 



&,„ = — a,„, (>n>0). 



Temos pois a igualdade 



f(z) = u-^iv = a^-i-ici^ 



OD 



H~ 2 ?'" [C'm eos m ci -|- ?),„ sen m ^ — ih,^ eos ??« c. -|- /a,„ sen m o] , 

 ou 



OD 



/'(s) = a„ + '^-o+ 2 ?"■(«,„ — ¿7íJ (eos ;«s 4- ¿sen m-i), 



ou finalmente 



/'(2) = «o + í='o+ 2 («m — '^m)2" 

 m = l 



