CAPÍTULO V 



CONTINUAQÁO DO ESTUDO DAS SERIES DE TAYLOR E DE LAURENT 



NO CASO DAS FUNClJOES DE VARIAVEIS COMPLEXAS. 



METHODO DE WEIERSTRASS E M I T T A G - L E F F L E R 



44. Se, para os valores de x visinhos de uin valor a, ti ver logar o 

 desenvolvimento 



(1) f{x) = rt„ + rt, {x — «) + a, i.v — riY- + ... 



a funccño f{x) diz-se regular na vesinhanja do ponto a. Se esta proprie- 

 dade tiver logai- para todos os valores de a representados pelos pontos de 

 urna área A, a func9á,o f{x) diz-se regular na área A. 



Viu-se no Capitulo III que as funcjóes analyticas sao regulares ñas 

 áreas em que sao synecticas. A theoria d' estas func9óes coincide portauto 

 com a theoria das func95es regulares n'uma certa área, e pode porisso ser 

 feita, sem a intervenecáo da theoria dos integraes curvilíneos, por meio 

 das propriedades das series da fdrma (1). Este modo de expor a theoria 

 considerada, cuja primeira ideia remonta a Lagrange, tem sido empregado 

 principalmente por Weierstrass e Mittag-Leffler nos seus bellos e impor- 

 tantes trabalhos sobre as func95es analyticas. O presente capitulo é desti- 

 nado a estudar por este methodo os theoremas de Taylor e de Laurent. 

 Para isso principiaremos por recordar algumas propriedades das series da 

 forma (1), de que teremos de fazer uso. 



