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45. A área que representa os calores de x para os qaaes é conver- 

 gente a serie (1) é limitada por urna circumfer encía, cuja centro é o ponto 

 que representa a, e esta serie é ahsohitamefnte convergente no interior da 

 circumferencia considerada. 



Com effeito, seja x, um valor de x para o qual a serie seja convergente. 

 Os modules 



\aA^ l«i li^i — «|,-> I«,JI-«, — a r, - 



devem ser todos inferiores a um numero B, visto que | a,, 1 1 x, — a. " tende 

 para zero quando n tende para x ; e portante temos, qualquer que seja n, 



\a„ i \x,-a\"<B, 



o que dá 



¡a^Wx-al" <B 



.f — a 



Suppondo que os valores que se dáo a .r satisfazem á condicáo 

 I a; — «I <l.í-, — n \, 

 vé-se que os termos da serie ' 



sao inferiores aos termos correspondentes da progressao convergente 



S B 



l!=0 



X — a 



logo, para os valores de x considerados, a primeira serie é convergente e 

 a serie (1) é portante absolutamente convergente. 



Como os valores de .r que satisfazem á condÍ9áo \ x — a\ < | x, — a\ 

 sao representados pelos pontos do interior de um circulo de raio igual a 

 |x, — a I com o centro no ponto correspondente a a, vé-se que, se a sé- 



