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rie (1) for convergente no ponto .r,, é absolutamente convergente em todos 

 os pontos do interior da circumferencia que passa por este ponto. 



Fazendo agora variar x, obtem-se urna serie de circumferencias cujos 

 raios ou crcscem indefinidamente ou téem uní limite superior. No ])rimciro 

 caso a serie 6 convergente em todo o plano, o que se exprime ainda dizcndo 

 (jue ella ó convergente n'um circulo de raio infinito. No segundo caso o 

 limite considei'ado é o raio de uma circumferencia tal que a serie (1) é con- 

 vergente quando x representa um ponto do interior do circulo que esta 

 circumferencia limita e é divergente quando x representa um ponto exte- 

 rior. Ao circulo que vimos de considerar deu Cauchy o nome de circulo 

 de convergencia da serie (1). A serie (1| pode ser convergente sómente no 

 ponto X = a; n'este caso o raio do circulo de convergencia é nuUo. 



40. Consideremos agora a serie 



a„ -\- a, {j- — a) -j- a„ {x — a]'- -f- ... 

 + r/_. (.r — a)-' + «_, (,r — n)-' + ... 



A serie que forma a primeira linha d'esta expressao é convergente 

 quando \x — a ^ -< R, II representando o raio do circulo de convergencia 

 d'esta serie. 



A serie que forma a segunda linha da mesma expressao é convergente 



1 

 X — a 

 representando o raio do circulo de convergencia da serie 



para todos os valores de x que satisfazem a condiyáo 



R',R' 



a_ , .í/ + a_ , ¿/' + « - , í/"' + -, 



e portanto quando é x — « | > -jjr- 



Logo a serie considerada só é convergente quando é i? >• ^f-^ e, n'este 



caso, a área que representa os valores de x, para os quaes ella é conver- 

 gente, é limitada porduas 

 ponto correspondente a a. 



gente, é limitada por duas circumferencias de raio R e —¡rf com o centro no 



R 



