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IjOgo, para toilos os pontos da área A, temos | i2„ | << S quando » > n,, 

 o ((lio mostra (iiic a scñ-io proposta ó uiiitoniiciucnte convergente na área ^. 

 4S. Se a serie 



F(.r)= "i:'" a„.v." 



fo)' convergente n'ian anncl circular dado c se, em todos pontos do inte- 

 rior d'esffí annel que tcein o inesino ¡nodulo o, o módulo de F (x) fór me- 

 nor do que uma quantidade positiva L, o módulo de cada termo da serie 

 será lambem menor do que L. 



Con effeito, multiplicando a serie proposta por x~"' , vem 



/•'(,r)= S a„.v"-"' + a„ 



n. = ííí -)- 1 



,f = l- 



n = ?n + 1 



72 representando luna (piantidade que tende para zero quando /,■ tende para 

 o infinito. 



Mas, como por hypothese é 



! x-'"F{x) ' <L '.-'", 



e como, por mais [)cqueno que scja o valor que se atribua a uma quanti- 

 dade positiva o, existe sempre um valor /.■, tal que é | i2 | << o, quando 



k > A', , temos 



ou 



x-"'F{x) — R I <Lp-'"-f-o, 



<Lp-'"+S. 



n = A; 



V ri_,.c"-"'-\-a,„-^ S a_,x" 



n = /rt H" 1 



Dando agora n'esta desigaaldade a ./; os valores 



a, = p,?eí9,p.2*0^...,.,(a-l)¿e 



