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i'epresentando por B ;i parte do primeiro mcmbro da desigualdade prece- 

 dente independente de a,,,. D'esta desigualdade tira-se 



(a) 



«mi ^Lp-"'+2, 



porque se fosse 



«m I >Lp-"'+0, 



podia dar-se a a um valor tao grande que fosse 



B 



Lp-"'+5, 



ou á fortiori 



«m + 



B 



>Lp-"' + S, 



visto ser 



^1 i I I ^' 



> \a„ 



Da desigualdade (a) tira-se o theorema enunciado; porque, se fosse 

 I a„ 1 > Lp~"', podia dar-se a 5 um valor tao pequeño que fosse 



|«„|>Lp-"'+o. 



O theorema que vimos de demonstrar é devido a Cauchy. Aqui serve 

 como lemma para a demonstra9íío do theorema seguinte. 



49. Se urna funcrao i [x) for susceptivel de ser desenvolvida na serie 

 uniformemente convergente dentro de um annel, comprehendido entre duas 

 circumfereneias de redo R e R' eom o centro na origem das coordenadas: 



(1) 



f(x) = /■„ (X) + /•, [x) + ... + /;, (X) + ..., 



e se as functues f„ (x), f, (x),... forem susceptivcis de ser desenvolvidas em 



