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 Mas temos, sommando os desenvolvimentos de f,^^.^ (x), ..., f„ . ,, (x), 



('' + i')^ j,m 



/•„-.. (■r)+-+/-.-.,.(«')= s (,l„/«+^'+...+^„/''+^>). 



Logo, em \nrtude do theorema demonstrado no n." precedente, temos 

 a desigualdade 



da qual se conclue a convergencia das series (4), applicando para isso o 

 criterio fundamental de convergencia e divergencia que se deve a Cauchy. 

 Considerando agora outro numero positivo o, tal que seja i? > p, > ñ', 

 podemos dar a ??, um valor tal que seja tambem 



I ^J"+^' + ^„'"+^^+... + ^,;"+^' I <s?r'", 



quando n > n^, por maior que seja p; e portanto 

 Pondo para brevidade 



o que dá 



.4,„ = 4'„, + .4"„„ 1^"„, I <5p.-"' 

 vem, para os valores de x cujo módulo z é inferior a p,, a desigualdade 

 \A\\ + \A\.x\+.-+\A',.x'\+.. 



<4i+^+...+(t)"+...]<v'±7' 



