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 representantlo por P (x — ff) o desenvolvimento 



P (.r - a) = (.r -a)\^+^ (.r - a) + ...]. 



Dando a | ./; — a \ valores tao pequeños que seja 



i P(X — tt) I <1, 



podemos desenvolver | f{.i:)f em serie ordenada segundo as potencias x — a 

 por meio da formula de Newton (n." 25), e teremos 



[/•(x)]'' = a„ [l + hP(x - «) + ^^— ^ P (■'■ - af + •••]• 



Esta serie é uniformemente convergente na vesinhanea do ponto a 

 (n." 47), assim como os desenvolvimentos de P{x —a), \P{x — a)]-,...; 

 logo a func9ao [f{x)f é susceptivel de ser desenvolvida (n.° 49) em serie 

 ordenada segundo as potencias de a; — a, na vesinhanca do ponto a. 



3° G quociente ^ ;\ é regular na vesinhanrxi do ponto a, se i (a) fór 



i (x) 



differentc de xero. 



Este principio é urna consequencia dos dous anteriores, visto que po- 

 demos escrever a expressao considerada debaixo da forma F (x) \ f (x)\~ ' . 

 4." Se F (y) for regular na vesinhanra do ponto y = b e se y ^ f (x) 

 fór regular na vesintuinca do ponto a, a que corresponde y = b, F [f (s|| 

 e regular na vesinhanra do ponto a. 



Temos, por hypothese, 



F{j/) = h.. + /-, (// — h] -f- />, (// — bY + ..., 

 _y _ /, = a, (,r — a) -f a, (./• — a)' -\- ... 



Substituindo na primeira serie g — b pelo seu desenvolvimento e or- 

 denando o resultado segundo as potencias de {x — a) vem (n." 49) um re- 



