— 82 — 



qiiaiulo se muda o cm — ■:,■, ve-se que coincide com a curva rc|)reseütada 

 pelas eqnagoes (2). 



4." Por cada ])onto do jilano de representacao dos // passa unía das 

 curvas dadas pelas equaeoes (2). 



Com effeito, a eqnaefio (1) dK para x, quando y é dado, 2n valores: 



a- = R Sjn ± y/if- — 1 . 



Seja .í' um d 'estos valores. Quando x descreve uma circumferencia de 

 ralo I x' I com o centro na origem das coordenadas, y descreve uma das 

 curvas representadas pelas equayoes (2), que passa pelo ponto correspon- 

 dente ao valor dado a //. Os outros valores de ./; devem ter todos módulos 

 iguaes a \x' \, visto que por cada ponto nao pode passar niais do que uma 

 das curvas representadas pelas equa(,'ües (2). 



5." A niaior e a menor distancia dos pontos da curva representada pe- 

 las oqua(;oes (2) á origem das coordenadas podem ser ohtidas procurando 

 os valores de -i que tornam a expressao de X- -\- F', dada pela formula (3), 

 máxima ou minima; o que dá para valor da distancia máxima 



t|<' + ^i- + ot] 



e para valor da distancia minima 



Reflectindo nm pouco sobre as propriedades que vimos de indicar po- 

 demos concluir que ao annel circular A coinprehendido entre as circiimfe- 



roldas de raio R (1 -|- p) e -j — j — , com o ceñirá na origem das coordena- 



das, coi-responde no 'plann de representacao dos y uma superficie B limi- 

 tada por lima curva fechada composia de nm só ramo e tendo no interior 

 os pontos y = ey^drl. 



54. A demonstraeao, dada por Mittag-Leffler, do theorema de Lau- 



