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rcnt funda-se ainda n'iiin Icniíua demonstrado jxir M'eicrstrass na sua ht'lla 

 e importante memoria sobre a tlicoria da? ftinci/Oes inteiras ('), que vamos 

 estabelccer. 



Seja f(x\ urna func(,'rio de .r monogcnca, uniforme c regular na lírca .1, 



limitada pelas circumferoncias de raio R (I -\- z) e - — — , com o centro 



1 + ? 

 na origera das coordenadas. 



Pondo ainda 



a cada valor de y correspondem 2n valores x,, .r, , ..., a;,,,, para x, e entre 

 estes valores so existem alguns iguaes quando é // = dr 1. Por meio d 'estes 

 valores podemos formar '2n funcyoes F„,F^, ..., F.^^_^ de // taes que a 

 igualdade 



i- = 2« — 1 



(5) E F,x'' = f{.v) 



seja satisfeita quando a x se dáo os valores .r,,.T^, ...,.r. „. Para isso hasta 

 notar que, em virtude da formula de interpolacao de Lngrange, temos, 

 quando as raizes x,, .r,, —jX.^,, sao todas difforcntcs, isto é, quando // é dif- 

 f érente de -f- 1 e — 1 , 



onde 



77 (.r) = (.r — .r,) ... (x — ,r, J = .r-" — 2.í/i?" .r" + /?'", 



e que temos tambem 



■^^N _ .•»"-'+.r,.r^"-^ + ...4-./V"-' — 2.y/?".r,"-'. 



: ./■ 



{') Abhandliingen der KOnigl. Akademie der Wissenschaften su Berlín, 1870. 

 TJma traduc^áo franceza d'esta memoria foi publicada nos Aii?inles de l'Ecole 

 Xormale Superieure de París (2.* s. , t. viu). 



