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Logo, para ser satisfeita a iguaklade (5) pelos valores x^,x^, ..., .r^„ que 

 correspondem a valores de y dif ferentes de rb 1 , hasta pnr 



=1 n'(.T,)' 



f.2n .y^,*«-Y(.r,) '-S» ,. — 1 





onde ;r, , x^, ...,a^j„ sao os valores de x dados pela igualdade 



x = R\Jii±\/ij-~\, 



e onde é 



ir (J.J = 2n£c„"-' (x," — ,yi?"). 



Posto isto, vamos agora mostrar que as funcjoes de y representadas 

 por F„, F^, ..., F^,,_ I sao todas regulares na área B. 



Seja b um dos valores dados a y, representado por um dos pontos da 

 área B, e supponhamos em primeiro logar que b é differente de dz 1. 



Eserevendo a rela^ao entre x e y debaixo da forma 



a; = R \l(!j — h) + /' ± V{y — b)'- -4- 2 b (y — h] + /r — 1 



e applicando os theoremas demonstrados no n.° 50, vé-se em primeiro lo- 

 gar que o radical 



\/(/y — /')= + 2 M,V — //) + /r — 1 



é regular na vesinhan9a do ponto ¿, e em seguida que as quantidades x„ 

 sao regulares na vesinhan^a do mesmo ponto. 



A func9áo /"(x,.) é tambem i-egular (n.° 50 — i") na vesinhanga do ponto 

 considerado. 



