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Basta agora attender a que as expressóes de F„, í\ ,..., F,„_^ sao com- 

 postas de soinnias, productos e quocientes de func5oes regulares ua ve- 

 siuhan9a do ponto b e que //' {x^) só é nullo quando b = ± I, para concluir 

 que estas func<;oes sao regulares (n.° 50) na vesinhanca do ponto b consi- 

 derado. 



Supponhamos agora que é 6 ^ 1. As expressóes de í',,, F¡, ..., í'i„_, 

 sao compostas de parcellas da fórma 



Temos primeiramente, na vesinhanja do ponto // ^ 1, 



v/// - 1 = (// - 1) a [1 + ., Cv - 1) + ...] = (// - 1) --í P(// - 1), 



P{y — 1) representando um desenvolvimento ordenado segundo as poten- 

 cias inteiras e positivas de y — 1. 



Temos depois, na vesinhunya do mesmo ponto, 



JL J_ 



a- = 7? [y — 1 + 1 ± 0/ — 1) ^ P{¡/ — 1)] " , 



e , pondo {y — 1 ) "^ = i e representando por A„, o coefficiente do termo de 

 ordem »i -|- 1 no desenvolvimento d'este binomio, 



=R[i+i^A,„[t'±tP(ñy]. 



o segundo membro d'esta igualdade pode ser desenvolvido segundo 

 as potencias de t (n." 49), e temos portanto um resultado da forma 



m=0 m=0 



a;= S B,^f'"± S ií.„+, ¿^'" + '. 



