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Em virtiule d'esta igualdade e dos theoremas demonstrados no n.° 50, 

 vé-se que ^ (x^ é da forma 



m — r) 1)1 = Tj 



m = m = 



ou 



ín = r _í_ 771 = X 



771 — 777 = 



Basta agora attender a que cada um dos signaes que affectam a se- 

 gunda das series, que entram n'esta formula, corresponde a sua raiz da 



equagao 'f (.r) — í/ = 0, para concluir que os termos dependentes de (¿/ — 1) - 



l- = 27l 



devem desapparecer na somma S A (x^) e que deve ser 



1=1 



í' = 2»t 771 = 00 



l' = l 771 = 



Vé-se pois que as expressoes de F„, F^, ..., F^,^_^ sao ainda regulares 

 na vesinhan9a do ponto y ^\. 



Do mesmo modo se mostra que estas expressoes sao regulares na ve- 

 sinhan5a do ponto ?/ = — 1. 



As func5oes F„, F,, ..., F,„_ , foram determinadas de modo que, para 

 cada valor dado a ?/, os valores correspondentes de x, dados pela equa- 

 yao (i), satisfafam á equayao (5). Pondo pois >/ = -^ (x) n'esta equai;-áo, 

 temos o theorema seguinte: 



A igualdade 



/•(.r)='^s"V,[-í(^)]ír'^ 



f = 



é satisfeita por todos os valores de x representados pelos pontos da. área A. 

 As futicróes de y representadas por F„, F, , ..., que entram n'esta igualdade, 

 sao regulares na área B. 



Dev&-se observar que, para establecer esta igualdade, excluiram-se os 



