- 87 — 



valores de x correspondentes a // = 1 e a // = — 1. Basta i)()rt'ni attender 

 a que os seus dous raeuibros adniittein (n." 51) derivadas finitas n'estes 

 pontos, e a que portanto sao continuas, para concluir que ella ainda tem 

 logar para estes valores de x. 



55. Fundado ñas proposiyóes que vimos de demonstrar nos dois nú- 

 meros anteriores, obteve Mittag-Leffler o theorema de T^aurent do modo 

 seguinte. 



Supponhamos que f{x) representa urna funcyao monogenea, uniforme 

 e regular na .-írea limitada por duas eircumferencias de raio R' e R" e seja R 

 \\m numero compreliendido entre R' e R". 



Representando por 1/ urna qiiantidade positiva arbitraria, podemos dar 

 a p um vali">r tao pequeño c depois a n lun valür tao grande que seja 



R{l+f)<S", -^>R-, 



Vin-se no n." anterior que as func^oes F„ (y), I\ (y), ..., F,„_ ^ (>j) sao 

 regulares na área B, correspondente aos valores de x representados pelos 

 pontos do annel compreheudido entre as eircumferencias de raio i? (1 -)- o) 



D 



6 -z — I — , com os centros na origeni das coordenadas. Como pordm o pri- 



meiro membro da ultima desigualdade representa o minimo valor da dis- 

 tancia dos pontos da curva, que limita B, á origem das coordenadas, vé-se 

 que esta área contcm no interior o circulo de raio 1 -\- h. Logo temos, para 

 os valores de y representados pelos pontos d'este circulo (n." 52), 



FAii) = A,r + Ary + A.ry^ + ... 



Por outra parte, dando a z um valor positivo sufficicntcmente pequeño 

 para que seja 



i[(i+."+(rT7)-]<'+'' 



