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e notando (jue o primeiro membro d'esta desigual Jade representa o má- 

 ximo valor da distancia da origem das coordenadas aos pontos da curva 

 que limita a área B, , correspondente ao annel ^4, , limitado pelas circumfe- 



rencias de raio i? (1 -)- -) e . — , com o centro na origem das coordena- 

 das, vé-se que os módulos das quantidades representadas pelos pontos da 

 área i?, sao menores do que 1 -j- h. 

 A serie 



4:<'^-T:i>,-[(x)"+(4)"r 



é portante (n.° 47) uniformemente convergente na área A¡, e temos, para 

 os valores de x representados pelos pontos d'esta área (n.° 49), 



Vl — OD 



Sommando agora todos os desenvolvimentos d'esta fórraa que corres- 

 ponden! aos diversos termos da somma 



r=2i! — 1 



/■(-r)= 2 FAy)x'' 



!=0 



obtem-se um resultado da forma 



1/1 = 00 



(6) f{x)= 2 ^m-^'", 



«l = — 00 



que tem logar para todos os valores de x representados pelos pontos da 

 área A^. Basta agora fazer variar R desde R' até i?" para concluir que a 

 formula (G) ton logar para todos os valores de x representados pelos pon- 

 tos da área limitada jielas circumfercncias de raio R' e R", com o centro 

 na origem das coordenadas. 



A formula (6) é a fornuda de Laarcnt, que pretendíamos obter. 



