CAPITULO VI 



SERIE DE BURMANN. SERIE DE LAGRANGE. 

 GENERALIZAgAO DA SERIE DE BURMANN 



57. Passemos agora a tratar do desenvolvimcnto do /'(.r) ein serie or- 

 denada segundo as potencias inteiras e positivas de urna f unc9áo dada 9 (x), 

 isto é, em serie da forma 



.4,, -j-A^'l (.<•) + -4, 'r- {,■) + ... + A„ H" (.,•) + ..., 



procurando as condi^oes para que este desenvolvimcnto teniía logar e o 

 valor dos coefficientes A,,, A^, A.,,... 



Supponhamos que as funcyOes /"(í) e O (■. ) sao sytiecticas na ííreii A li- 

 mitada por um único contorno fechado 5, que O (;) admitte um único zero 

 no interior d'este contorno e que, designando por :r um valor representado 

 por um ponto do interior da área A e por a o valor que torna nulla esta 

 funcjao e pondo O (x) = (x, — a) © [x], a desigualdade 



\Ha-)\ <|9(z) I 



ou 



x — a\\@(jc)\<\z-a\\S{z) 



