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 e portante temos 



r f(z) 6' (z) dz _ 1 P f (z) dz _j^ f f'iz^dz 

 J^ fi"-^'í{z) ~ n Jg O» (3) « J^ (2 — a)" 6" (2) 



da"-' [«"(«I I 



1.2... n da' 



Logo temos a formula 



, 6" (x) <r-' r fia) 1 I 

 i~ 1.2...n rfrt"-' L0"(«) ]'"■■■' 



devida a Burmann, que a appresentou em 1796 á Academia das Sciencias 

 de Paris. 



58. Pondo na formula precedente 



9 (£C) = t, 



t representando um numero dado tal que seja \t\ < ! 9 (O |> qiiando ', des- 

 creve o contorno S, esta formula dá o desenvolvimento em serie, ordenada 

 segundo as potencias de t, da funcjáo f (x) da única raiz d'esta equa9rio 

 que, como vimos no principio do n." 57, existe no interior de S. 



59. A formula de Burmann contem como caso particular a formula 

 de Taylor. Pondo, com effeito, n'ella 6 (x)^x — a e tomando para o con- 

 torno S da integracáo uma circumferencia de raio R e centro a, limitando 

 urna área na qual a func^áo f(x) seja synectica, temos, para todos os pon- 

 tos X do interior da área e todos os pontos x da circumferencia que a limi- 

 ta, | .c — ff I «< I * — a\; s. formula de Burmann é pois applicavel e dá 



f{x) = fía) -\- (x — a) f (a) -\- — (x — a)* f" (a) -|- ... 



