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que existe no interior do contorno .^, qiiundo par;i todos os pontos •. do 

 contorno teni logar a desigiialdade 



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?(2) 



No que precede tirou-se a formula de Lagrange da formula de Bur- 

 mann. Esta ultima formula nfio é todavia mais geral do que a primeira. 

 Pondo, com effeito, 



o (2) : 



0(5 



na formula de Lagrange vem immediatamente a de liurmann. 



A formula de Lagrange foi pela primeira vez publicada pelo grande 

 geómetra n'nnia memoria appresentada á Academia das Sciencias de l^er- 

 lin (Nouvelle méthode poiir resondre les équations literales par le moi/en 

 des series, 1770; Oeuvres, t. iii) a qual fo! pouco tempo dcpois seguida 

 d'outra sobre a applicacjáo d'csta formula á rísoluyfio de algumas equa(;oes 

 (pie apparecem em Mecánica celeste. A demonstra9áo de Lagrange é fun- 

 dada em considerajóes algébricas e nos desenvolvimentos em serie d'al- 

 gumas funcyoes elementares. Laplace na sua Mecánica celeste obtem esta 

 formula de urna maneira mais simples dednzindo-a directamente da serie 

 de Maclaurin. Nenhum d'esto geómetras deu todavia as condicjóes para 

 que a serie seja applicavel. O primeiro geómetra que estudou a questño da 

 convergencia da serie de Lagrange foi Cauchy, que applicou a esta serie 

 os mesmos methodos que táo bom resultado Ihe tinham dado quando ap- 

 plicados á serie de Taylor. Os resultados a que chegou dáo logar a deffi- 

 culdades; abriram todavia a Ronché o caminho para a resolugilo definitiva 

 d'esta questilo (Journal de l'Ecole Polytecknique de París, cad. 39), o qual 

 coincide, á parte as nota5óes, com o que foi empregado no n." 57 para de- 

 duzir a serie de Burmann. 



61. Para terminar o que temos a dizer sobre a formula de Burmann, 

 vamos fazer applicafáo d'esta formula ao desenvolvimento das funcyoes 

 em serie ordenada segundo as potencias de sen x. 



