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Temos de por n'este caso f¡ (.r) = sen x e de procurar um contorno tal 

 que seja, para todos os valores de x representados por pontos do interior 

 d^este contorno, 



I sen íc I <; I sen z | , 



X representando um ponto qualquer do contorno. 



Para resolver esta questño, vamos estudar as curvas definidas pela 

 equayao 



I sen 3 I = c, 

 c representando urna constante, oii, pondo \ = x■^-\- ii/^, 



(1) -j- v/ sen" d\ cos" /y, — eos" .r, sen' ¿y, = e, 



onde sen' //y, e eos- i y, sao quantidades reaes dadas pelas formulas 



sen- t,j, = — ^ j , cos^ ?.y, = ^ ^ j . 



Como o valor do primeiro membro d'esta equagao nao muda quando 

 se muda .r, em .t, -)- ~, vé-se que y, é urna funcgfio periódica de x, cujo 

 periodo é igual a -; basta portanto considerar o ramo da curva que corres- 

 ponde aos valores de x-, comprehendidos entre ^ e -)- -^. 



Vtí-se tambem que a curva é symetrica relativamente aos eixos das co- 

 ordenadas; podemos portanto considerar sómente, para a discussao da 

 curva, os valores de x^ e </, que sao positivos. 



Posto isto, supponhamos primeiramente c ^ 1. 



Vt'-se immediatamente, pondo na equagao :r, = O, que o ramo conside- 

 rado da curva corta o eixo das ordenadas no ponto cuja ordenada é igual 

 a log {c-\-\/ c" -j- l). Ve-se tambem, pondo y, = O, que a curva corta o 

 eixo das abscissas no ponto cuja abscissa é igual a are sen c. 



