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hendidos entre os pontos en jas abscissas süo O e aro sen c, e vé-se que ?/, 

 cresce desde O até log (c ~{-\/ c' -\- l) qiiando .r, diminue desde are sen c 

 até 0. 



A equa9áo 



sen 2x, 



y 



¿sen 2?' i/, 



dá as tangentes á curva e faz ver que as tangentes ñas extremidades dos 

 eixos sao perpendiculares a estes eixos. Para tirar esta conclnsáo de ve -se 

 observar que a quantidade /sen 2iy, é real. 

 A eliminayño de y^ entre a eqnajáo 



eos 2rí/, =20" -|-cos 2,r,, 

 que resulta de (1), e a equajao 



sen- 2;r, eos 2///, = eos 2.r, sen" 2/_y, 



que resulta de formar í/," e por dcpois ?//' = O, leva ú equagao 



eos 2.r, = — c"- ±\/ c^ — 1 , 



a qual mostra que nao ha pontos de inflexño quando c < 1. 



Ve-se pois que cada urna das curvas representadas pela equagao 

 I sen x\= c é coniposta, quando e ^ 1, de um numero infinito de ovaes 

 iguaes cujos centros sao as raizes da equayfio sen a- = O e cujos eixos sao 

 iguaes a 2 are sen c e 2 log {c -\- \/ c' -\- l) , o primeiro eixo coincidindo 

 com o eixo das abscissas e o segundo sendo parallelo ao eixo das ordenadas. 



Vé-se fácilmente que, se for e > 1 , as curvas representadas pela equa- 

 gao I sen z\= c nao cortara o eixo das abscissas e nao podem porisso dar 

 logar íí contornos fechados contendo no interior os pontos que correspon- 

 dem ás raizes da equagao sen x ^= 0. 



Quando c varia desde 1 até O, as ovaes representadas pela equagao 

 I sen ; I = c variam de tal modo que aquella que corresponde a menor va- 



