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I6r de P é interior jíquclla que corrospondo a iiiaior valor de c e (limiiiiu'iii 

 continuamente até se rednzireni a iiin ponto. Kstas curvas resolvem a ques- 

 tfio proposta, isto 6, cada unía d'ollas limita uma ¡írea tal que 



I senx I -< I sen z \, 



■X representando nm ponto qualqiier do contorno e .r uin ]>oiito qiialqner 

 do interior. 



Seja pois /"(;) uma funccao syncctiea na ¡(rea A limitada i)i)r uma oval 

 cuja equafáo seja [ sea v | = e. A formula de ]!iii inann é ueste caso appli- 

 cavcl e temos 



/•(.,■) = /-(O) -j- vi, sen X -(- A, sen" x -\- ... 



onde A,,A^,... sño quautidadcs constantes, que podcm ser dctermiuadas 

 por mcio dos integraes 



^ _1_ r f(z) eos zdz ^ I P f (,-) dz 



" 2ÍT. J^ sen« + ia: 2ni- J^ sen" s ' 



ou por meio da expressáo 



" 1.2...n d.v"-' L senVr J' 



onde, depois de effectuadas as deriva^oes indicadas, se dcve substituir .r 

 por aquella a das raizes da equa9ao seu a; = O que corresponde ao centro 

 da oval considerada. 



62. Consideremos, por exemplo, a funcoao 



f{.v) = sen kx, 



¿representando um numero qualquer, real ou imaginario, e ponha-se « = 0. 

 Teremos 



k í' eos k zdz 

 " 2nnz J„ sen" 2 



0). 



