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supprimindo no auterior a primeira linha e successivamente a 1.*, 2.\ 3.", ... 

 columna. 



N'esta formula, que conduz á serie a que Wronski deu o nñme de lei 

 suprema, entram os determinantes A„,A,,A.^, ... e F(i), que sao compos- 

 tos de um numero de columnas que tende para o infinito quando )i tende 

 para o infinito; porisso é de uma applica^áo táo defficil que {fóra do caso 

 já considerado de O, (.r), 0^ {z), ... representarem potencias de uma niesma 

 func9ao) nao tem servido nem parece poder servir para desenvolver func- 

 fáo alguma em serie. 



64. Terminaremos o que temos a dizer sobre o desenvolvimento das 

 func9oes em serie appresentando uma formula que dií o desenvolvimento 

 de f(x) em serie ordenada segundo as potencias inteiras, positivas e nega- 

 tivas, de uma func^ao O (.r), quando f{x) é synectica sómente n'um annel 

 limitado por duas curvas S e s e x representa um ponto do interior d'este 

 annel. 



Seja S o contorno exterior eso contorno interior do annel, seja a um 

 numero complexo representado por um ponto do interior da área limitada 

 por s e supponhamos que, para todos os pontos do contorno S, é 



iH-r)] <\Hz)\ 

 e que, para todos os pontos do contorno s, é 



I 9 (X) !> I 9 (2) |. 



A equagao O (;) — 9 (,r) = O tem uma só raiz v = .r no interior do con- 

 torno 5 e o theorenia de Cauchy demonstrado no n." 28 dá 



r f(z) 9' (z) dz ^ P f(z)k'(z)dz f f(z)(i'(z)dz 



Jo 9 iz) — 9 (X) J 9(2,-9 ix) + ,/ fj(z) — Hx)' 



c representando uma circumfcrencia descripta do ponto x como centro com 

 um raio sufficientemente pequeño para ficar no interior do annel. 



