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 Comparando este resultado ao segiiintc 



, _ (J- - ] '') (/,•' - 2') ... (/,■' - (2n - 1)-) 



'l.n^i— (• ^) '' 1.2...(2w + l) 



e representando por s'"'^s„ + , a somma das combinayóes dos números 



1%3%5%...,(2«-1)% 



tomados in a lu , temos pois 



7.-' 1 yl'=s<" B'—s^^^ L' = s"'^ 



1.2...(2« + 1) ' * 2;H-1' — 2n + l'-' "^ * 2h + 1- 



Podemos pois escrever 



'''' ^ — '— 1.2...(2« + 1.) 



Esta formula pode ser escripia symbolicamente do modo seguinte: 



/-lO) [f ,0) + V] \r- (Oi + 3-J ... [f (0) + (2n - 1)-] 

 (^dj ^.„^.— 1.2...(2/i+l) 



onde se devem substituir, depois de effectuar as mult¡plica55es indicadas, 

 as potencias do /'lOj pelas derivadas de ordem igual ao expoente da po- 

 tencia. 



Para determinar os coeffieientes K, A, B, ..., L da primeira das formu- 

 las (li, podemos considerar a func^ño eos Z.?:, cujo desenvolvimento se- 

 gundo as potencias de sen x é dado pela formula 



eos kx =1 ^ sen x ~\ — - — - — ¡— sen' x 



, , ,„/.■'( k' — 2' I ... (Ir — (2 n~2 1') 

 - ... -f (- 1 ." \.2...2n '^'^ "" + - 



