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Bulletin de l'/%cadéiiilc Impt^riaie 



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Nyri'n, cercle vt'itical . . . .20,495 ± 0,021 

 Nyréu, iiistruiDcnt du pre- 

 mier vertical 20,517 ± 0,014. 



L'accord admirable de ces déterminations obtenues 

 par différents observateurs, par différents instruments 

 et d'après des métliodcs d'observation qui n'ont rien 

 de commun entre elles, prouve suffisamment, que, 

 pour la valeur cherchée de l'aberration, nous sommes 

 déîjà i)arvenus à un degré d'exactitude qu'il serait dif- 

 ficile de surpasser. Il paraît certain que la moyenne 

 générale tirée par M. Nyrén de ces 7 déterminations 

 — 20^'492 — ne sera plus sujette à une erreur de 

 tout un centième de seconde. 



Cette constante combinée avec la vitesse de la lu- 

 mière, déterminée par Mm. Cornu et IMichelsou, 

 conduit en moyenne à la parallaxe du Soleil ^= 8^784, 

 valeur qui ne diffère que d'un très petit nombre de 

 centièmes de seconde des déterminations les plus 

 exactes obtenues dernièrement, par la voie géomé- 

 trique, pour l'unité de nos mesures célestes. 



15 février 1883. 



Sur le Mémoire de M. Lindstedt: Beitrag zur Inté- 

 gration der Differentialgleichimgen der Stdriings- 

 theorie. Rapport de M. Backlund, membre-cor- 

 respondent, lu à rAoadémie dans sa séance du 

 15 février 1883. 



Di'. Lindstedt behandelt in seiner Abhandlung die 

 Differentialgleichung 



S -*' ^'^ = *l^n ~*' '^i* "*■ '^-■'^'' "*"■•• 



wo M eine réelle Constante uud 'j'„'|'i'l^;.- ■ • periodische 

 Functionen von / bedcuten. 



Diesc Differentialgleichung spiclt in der angewand- 

 ten Mathematik und speciell in der Stôrungstheoric 

 eine hochst wichtige Rcdle; die Kenntniss der analyti- 

 schen Form des Litcgrals dieser Gleichung ist n.ïm- 

 lich iiberhaupt uothwendig um feinerc Untersuchungen 

 liber die Rewegungen im Sonnensystem anstellen zu 

 konnen. Dass die Kenntniss, die man iiber die Stabi- 

 litiit des Sonnensystems besitzt, im Ganzen noch so 

 unbefriedigend ist, scheiut vveseutlich in den bislierigen 

 unvollkommenen Tntegrationsmethoden dieser Glei- 

 chung zu licgen. 



Die bisher angewandte Méthode fiihrt auf Integral- 

 formen, die ausser rein pcriodisclien Keihon uacli den 

 Viclfachen des Arguments, auch Potenzreihen vondem- 

 selben Argument cnthalten; aber in wie fern dièse 

 Reihen in der Tliat convci-gent sind hat man bis jetzt 

 nicht entscheidcn konnen. Die unabweisliehe Forde- 

 rung der Théorie ist also: Entweder soll die Con- 

 vei'genz der gewohnlichcn Integralform nachgewiesen 

 werden, oder eine andere Form gefunden werden, 

 welche die allgemeine Losung der Aufgabe witre. 

 Gyldéu gebuhrt die Elire, der erste gewesen zu sein, 

 der dièse fiir die Astronomie so hochwichtige Fragc 

 entschieden hat. Es diirftc unter den Astronomcn 

 nunmehr niclit unbekannt sein, wie er durcli sinn- 

 reichc Anwendung der Lainé'schen Gleichung be- 

 wiesen hat, dass das allgemeine Intégral der obigen 

 Gleichung sich in rein periodischer Form darstellcn 

 lasst. 



Dr. Lindstedt hat in seiner Abhandlung sich die 

 Aufgabe gestellt, auf mehr elementarem Wege das- 

 selbe zu erlangcn, was Gyldén mit Hiilfe der Théorie 

 der elliptischen Functionen erreicht hat. Er hat sich 

 dieser Aufgabe in sehr bcfriedigenderWeise entledigt, 

 und jede Vereinfachung auf diesem Gcbieto muss den 

 Astronomen sehr willkommen sein. 



Der Inhalt vdu Dr. Lindstedt's Schrift kann fol- 

 dermassen kurz angegcben werden. 



1) Unter der Annahmc, dass 4*0 4*1 4'j- • • ^'^^- ^""" 

 stanten sind, integrirt er zunitchst die Differential- 

 gleichung in directer Weise. Dann integrirt ersie 

 durcli eine indirecte Méthode, die deshalb vorzu- 

 ziehen ist, weil sie die Coeftïcientcn in einfacherer 

 Gestalt giebt. Die Annaherung fiilirt er bis zur 

 dritten Potenz in Bezug auf die storenden Krilfte 

 ans. Die Méthode ist aber so ansfiihrlich darge- 

 stellt , dass es nur Aufgabe der Reclmung sein 

 wiirde, die Amiàherungen su weit zu treiben, wie 

 man will. 



2) Nacli wesentlich dcrselben Anniiherungsmethode 

 wird die allgemeine Gleichung, d. h. unter der 

 Annahme dass ']i,^ «jji '^tc. periodische Functionen 

 von t sind, integrirt. 



3) Schliesslich wird die auseinandergesetzte Méthode 

 an spcciellen Beispielen dargethan. 



