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lliilletiii «le r/tcadéniio Impériale 



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Table 3"'«. 



Équations: 



EV'iSi).: 



EV2S(|i-»-l) 



12 = EV 8.23 = 13.,.. 1 



18 = EV9^3 = 14.... 1 



12-— C.23— G = EV 6.23 = 11....! 



13'-— 7.23— 8 = El/"T723 = 12.... 1 



14^— 8.23 



15-— 9.23 

 (15-— 10.23-*- 5 = 0f ..£;i/10. 23 = 15 *.0 



IG'— 11.23— 3 = EVXÏ^Z = 15.... 1 



17'— 12.23 — 13 = i;yT2T23= 10.... 1 



(172_ 13 , 23 -4- 10 = Of .. ^yî3T23 = 17 * . 



18^—14.23— 2 = EV\4:.2Z= 17.... 1 



19-— 15.23— 16 = El/15.23 = 18....1 



relative au nombre premier p = 4». -+- 1 , avec la for- 

 mule (9) (lu présent Article qui se rapporte au nombre 

 (7 = 4w -^- 3 , on verra qu'elles ont indentiquement la 

 même forme. En effet, observons que -- , c.-à-d. le 



double de la somme des résidus quadratiques de 



)) — 1 

 2j = 4» -»- 1 , divisé par p, est égal à -^— ; pai" con- 

 séquent l'équation citée (3) peut s'écrire ainsi: 



;B 



|X=1 



(19'— 16.23 



7 = 0)* .. Êyi6.23 = 19 - . 



19.... 1 

 20*.0 



20-— 17.23— 9 = EVlfTYS 



(20'— 18 . 23 -f- 14 = Of ..Eyi8.23 



2i2_ 10.23— 4 = Eyi9.23 = 20.. 



(21^— 20.23-Hl9 = 0)*...Sy2Ô723 = 21 ■' 



22'— 21.23— 1=0 Ey2TT23 = 21.. 



,1 

 ,0 

 .1 



H. = 21 



^EV2d^^2CA 



(A = G 



or cette expression ne diffère de la formule (9) que 

 par la valeur numérique de ^ (lui, comme on sait, est 



différente de ^^^• 



On voit par ce qui précède que les expressions des 

 trois sommes ':::EVmj prises entre les limites 



let^, '^otq-1, letg 



1, 



contiennent l'une des fonctions numériques R ou R', 

 liées entre elles par la relation 



R-H R' 



<j (1 - 1) 



ajoutant à cette somme 208 la valeur de Ey22.23 

 = 22, on aura 



|i = 22 



yEV23ix = 268 -«- 22 = 290. 



1JL=G 



comme on vient de le trouver par la formule (8). 



Si l'on compare la formule (3) de V Article f de 

 cet Opuscule, nommément 



commune aux nombres premiers des deux formes 4m-»-1 

 et 4«-i- 3. Ces deux sommes jB ei'R', égales chacune 

 à P^P~^^ pour les nombres premiers ^j = 4m -*- 1 , 

 sont inégales, comme on sait, pour les nombres 

 q — i7i~t- o, ce qui d'ailleurs est manifeste vu l'im- 

 parité de la somme 



R 



j^' ^ q (g - 1) ^ (4,j _j_ 3) ^2« -H 1). 



Considérons l'une de ces fonctions, par exemple la 

 somme R des résidus quadratiques. Par la définition 

 de ces résidus on a, pour un nombre premier quel- 

 conque, 



R=="^u"-q'^E 



2 



24 



2 



■ q^E 



,..(13) 



