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dos Sciences de Saint- Pëfersboiirg. 



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Wenn os iiuthig ist die zu beobachtendcii Eiitfer- 

 mingen iiiul Riclitungcii in aller Strenge zu berecli- 

 iien, so kann nian ans deiii genannten Drciecke die 

 Fornieln: 



sin I sin {^p- ^'} = sin i (p, - p,) sin | {s, -+- s,) 



Sin - cos <(^ --- - — TT- J = cos 1 {p., — p^ ] sm \ (.s, — ,s.,) 



ableiten, wcldie dcswegen besonderszwcckniassigsind, 

 weil nian gorade don "Winkol "^^ in Folge der Con- 

 strnctiiin des Heliometers misst. Aus diesen Gleicbun- 

 gen lassen sicli uffenbar ancb die Gleiclinngcn I. ab- 

 leiten. 



Diii-cii Differentiation erbalten wir ans I. 



lia = sin T. \d (.s, sin^^j) — d {s„ sin p^^\ 



-+- cos 71 \d (.s, cosjJi) — d (s., cos^Jo)} 



ddK = cost: \d (s^ sin^^i) — d (s., sin^Jo)! 



— sinit \d (s, cosj^i) — d (s,cos/)jJ 



Die Differentiale anf der recliten Seite konnen wir 

 nach Bessels Vorscliriften inseiner Abhandlung: «Be- 

 stimnuing der Bahn des Hugenisclien Saturnsatelli- 

 tcn» dnrrli die Differentiale der Elemente der beiden 

 Satellitcnbalinen orsetzen. In diesor Weise crhalten 

 wir fiir da einen Ausdrnck von der Form 



do = A 1 dEyhB^ 6; dPi i-C\ dCi+DidAi+Ei sin./i dN-^+F^dJ-^ 

 ~AjlEy-B,eJP,-G.,dc,-D,dA^-E.^smJ,jlN„-F„dJ„ 



und einen ahnlicben fUr a diz. Die Bezeicbnung der 

 Elemente ist die Bessel'scbe. Jede vollstiindige Bc- 

 obachtnng von Positionswinkel und Distanz liefert zwei 

 Bedingnngsgleicliungen ; es sind daber wenigstens seebs 

 derartige Beobaclitungen notbig uni diezwolfElcment- 

 correctionen zu erbalten. Da aber aus praktiscben 

 Grtinden eine bedeutend grôssere Anzalil von Beo- 

 baclitungen geniacht werden niiissen, so bat nian die 

 warsclu'inliclisten Wertlie der Unbekannten nacli der 

 Méthode der kleinsten Quadrate zu ermittcln. 



Sobald der Zweck der Beobaclitungen vorzugsweise 

 die Bestininning der Planetenmasse ist, so liegt das 

 Hauptgcwiebt darauf, dass dà^ und d^,, mit so grosser 

 Sieliorbeit wie moglicli erbalten werden; diesc Quan- 

 titaten sind niinilicli die Correctionen der grussten 

 Elongationen der Satelliten in ibrer raittleren Ent- 

 fernung vom Planeten. Es ist also von diesen Grôssen 



die Bestimmung der rianetenniasse bauptsiiclilicb ab- 

 bangt. Seben wir von deii ûbrigen Elementen ab, so 

 erbalten wir, wenn wir die leicbt zu erniittelnden Co- 

 efficienten Z),, B^ oinfiihren 



dG = 



■f cos (p, 



T.) dA, 



s. 



- cos (2^3 — tc) cZA, 



s.. 



(j diz = T-' sin (^1, — Tz) (ZAj — -^ sin {p.^ — t:) d\^ 



II. 



haben niimlich sowobl — und -r wie auch cos (p^ 



Dièse Gleicbungen leliren, dass es znr Bestimmung 

 von (/A| und d\,, ani vortheilhafteston ist die beiden 

 Satelliten zu beobacbten, wenn sie sicli gleiclizeitig in 

 ihren grOssten Elongationen befinden; in diesem Falle 



r.) 



und cos {p„ — k) ihre grossten Wertbe, die aile wenig 

 von Eins verscbieden sind. Dass die ersten nabe gleicb 

 Eins sind folgt aus don kleinen Excentricitilten der 

 Satellitenbabnen; da ausserdem die gegcnseitigen Nei- 

 gungen der Bahnen sebr gering sind, so sind bei den 

 grossten Elongationen zweier Satelliten ^-'i, 11;, und tz 

 entweder einander sebr nabe gleicb odernaheura 180^ 

 verscbieden. In der zweiten Gleichung werden die Co- 

 cfficicntcn von r?A, und rZA,, wenig von Nnll verscbie- 

 den. Die Beobacbtung des Riclitungwinkels beiglcicli- 

 zeitigen grossten Elongationen ist also ohne Bedeutnng 

 fiir die Bestimmung von c^A, und dA.,. Hat man nuii 

 eine Beobacbtung angestellt, wenn beidc Satelliten anf 

 dcrselben Seite des Planeten in ilireii grossten Elon- 

 gationen sind, so niuss die andere angestellt werden 

 wenn sic in ihren grossten p]longationen anf entgegen- 

 gesetzten Seiten dcsselben sicb befinden, denn dadurcb 

 erbalt der eine Coefficient das cntgegengesetzte Zei- 

 chen. Die beiden Beobaclitungen geben also die Be- 

 dingnngsgleicliungen 



da =. ^' cos (2)i — it) f/A, — j cos {p., ■ 



Tz) dS.„ 



da' 



Y cos (p^ — Tt') rfA, cos -*- ^ cos {p.^ — r') (^A.^ 



\vo die Coefticienten wenig von Eins verscbieden sind. 

 Hieraus erbalt man offenbar eine scbiirfere Bestim- 

 mung von dAx uiid '^A.,, wie aus den Beobachtungen 

 der Entfernungen der beiden Satelliten vom Planeten 

 selbst, abgescbcn davon dass dièse Beobaclitungen den- 

 jenigen der gegenseitigen Entfernungen an Scbarfe 

 nachsteben. 



Die zweite der Gleicbungen II lehrt, dass die beob- 

 acbteten Richtungcn die scbarfstc Bestimmung liefern, 



