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Bulletin de l'Académie Impériale 



lOS 



vecteur; A la distance de la terre à la comète. En 

 faisant alors 



on trouve les perturbations ê, t], Ç des coordonnées 

 de la comète par les formules 



o o o 



Les valeurs numériques de ces intégrales, prises 

 entre les limites données du temps, se trouvent par 

 les procédés de quadratures mécaniques, procédés 

 qui ont été expliqués d'une manière détaillée par 

 •M. Encke dans les NN" 791, 792, 814 des Asirono- 

 mische Nachrichlen. Sa méthode a été exposée aussi 

 en anglais avec quelques éclaircissements donnés par 

 M. Airy, le célèbre astronome royal d'Angleterre. 



Nous avons pris les axes des x et des y dans le 

 plan de l'écliptique, le premier se dirigeant, pour les 

 X positifs, du centre du soleil vers l'équinoxe vernal 

 moyen du 1 janvier 1861,00; le second, pour les y 

 positifs, vers la longitude 90°; l'axe des s est per- 

 pendiculaire au plan de l'écliptique se dirigeant pour 

 les :: positifs vers le pol boréal. En désignant alors 

 par u l'argument de latitude , par v l'anomalie vraie 

 et par r le rayon vecteur de la comète, ou aura: 



j; = r sin a sin (A-t-tt), y = r sin § sin (B -+■ m), 



z := r sin t sin M , 



TC — Û; 



les angles auxiliaires a, ^, AetB sont trouvées par les 

 formules 



Les coordonnées x', i/', z de la planète perturbatrice 

 se calculent aisément au moyen du Nautical Almanac 

 par les formules: 



x' = r' cos o' cos X,' y' := r cos â' sin X,' z = r sin X,' 



â étant la latitude, X' la longitude héliocentrique de 



la planète, par rapport à l'équinoxe moyen de 1861,00. 



J'ai déterminé les perturbations produites par l'in- 



fluence de la terre, de Vénus et de Jupiter. L'action 

 de la terre a dû être la plus sensible aux mois de 

 juin et de juillet, à cause de la proximité de la co- 

 mète. 



J'ai pris la masse de la terre = ^^q^, celle de 



Vénus ==4oi()80> '^^'•^ ^^ J"P'^*^^ =1^8- 



Les perturbations causées par l'action de la terre 

 ont été calculées pour tous les 11 jours, du 9 juin 

 jusqu'au 23 de juillet; depuis lors pour tous les 22 

 jours jusqu'au 5 septembre et pour tous les 44 jours 

 jusqu'au 13 d'avril 1862. Les influences de Jupiter 

 et de Vénus ont été déterminées pour toute la période 

 de l'apparition de la comète de 44 à 44 jours. 



Les sommes des perturbations produites par chaque 

 planète particulière donnent les perturbations géné- 

 rales; en désignant ces dernières par (ç), (tq), (Ç) rela- 

 tivement aux coordonnées x, y, z, on obtiendra facile- 

 ment les perturbations S/ et §6 en longitude et latitude 

 géocentriques en secondes; on a 



cos l.{rî) sin/.(|) 



8/ = 



A cos 6 sin 1 



86 = ^^' — Sin/ 



A cos 6. siu/" 



sin6.(ifi) 



cosZ, 



siii6.(g) 

 A sin 1"* 



A sin 1" ' A sin 1 



Les valeurs numériques de (§), (7\) et (Ç), corres- 

 pondantes aux époques de nos lieux normaux de la 

 comète, sont trouvées par l'interpolation. Avec ces 

 valeurs nous avons formé le tableau suivant: 



PertarbatioDS 



en lougit. géoc. en latit. 



. 1,447... -H i;'2. 

 .10,436. . .-+- 6,5. 

 .23,000. . 

 . 6,383 . . 



Date, 

 1861. Juillet 



Août . . 

 Septembre 3,367. 

 Octobre. .24,306. 

 Décembre 22,362. 

 Mars 22,403. 



7,1. 



■ 4,2. 



• 2,6. 



■ 2,8. 



• 4,2. 

 ■11,3. 



.-4-i;'2 



. — 0,3 

 .— 1,6 

 .— 1,2 

 . — 0,8 

 . — 0,7 

 . — 2,0 



1862. Mars 22,403. . .—11,3. . . — 3,3. 



Ainsi les perturbations sont très petites; en les 

 appliquant aux longitudes et latitudes, correspon- 

 dantes à l'orbite elliptique, on aura les positions cal- 

 culées. Supposant que les erreurs des éléments ad- 

 mis de l'orbite sont petites, on peut exprimer la dif- 

 férence entre chaque position calculée et observée 

 par une fonction linéaire de ces erreurs. De cette 

 manière on est conduit à autant d'équations de con- 

 dition, qu'il y a des longitudes et latitudes observées. 



