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des Sciences de Saint - Pétersbours:. 



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Ces équations stMvent à déterminer les corrections 

 des éléments; les coefficients par lesquels sont mul- 

 tipliées les corrections de chaque élément dans les 

 équations de condition sont trouvés par les formules 

 données par Gauss et Bessel. 



Nous avons formé 9 lieux normaux, qui nous con- 

 duisent à 18 équations. Soient dT la correction du 

 temps T du passage au périhélie, en prenant 0,01 du 

 jour moyen pour unité; dq la correction de la distance 

 q périhélie de la comète au soleil, en prenant 0,0001 

 pour unité; de la correction de l'excentricité e, en 

 prenant 0,001 pour unité; dil, dr: et di les correc- 

 tions, exprimées en secondes, des longitudes 12, t: du 

 noeud ascendant, du périhélie et de l'inclinaison i de 

 l'orbite sur l'écliptique. 



Nous parvenons alors aux équations suivantes. 



N°l. . . — 16;'4 = -»-61,31dr— 34,07rf(7 — 0,746cic 

 — 0,4G7 dû — 0,90 1 dx — 0,721 di 

 2. . .-i-57;'7 = — 39,50(/r— 29,78d?-i-0,469rfe: 

 -+- 0,072 rfO -I- 0,560 cZtc -h 0,356 di 



13. 

 14. 



15. 

 16. 



17. 



18. 



, — ij,2 = • 





6;'6 



8;'2 : 



i-9,29(//'-*-23,25(/7H- 145,60(/e 

 1,872 (ii2— 1,643 (/tt— 1,904 di 



- 9,26f/7'— 14,96</7 — 10,58(/e 

 0,512 (/i2 -»- 0,673 dr. — 0,631 di 



r — 3,10 rfr — 5,55 dq — 0,18 de 



-0,169c/ii-H0,281(/r— 2,800 rf»' 



— 0,70 </r — 16,45 (/?— 52,26 (/e 



-H 0,9 6 3 t/a — 0,89 6 (/t: H- 0,1 11 di 



102:0 = — 9,470rfr— 41, 62dv-333,20rfe 



— 2,496 dÇl H- 2,823 (/t: -+- 0,85 di 



58;'4 = — 0,304f/r-4- 3,55(/7-i- 54,96(/e 



-t- 0,387 dil — 0,295 dr. -+- 0,881 di 



3. ..- 



4. .. 



io;'4: 



58,2: 



= -+- 25,1 2dr-H 26, 67d</ — 3,746* 



- 6,930 dil — 0,669 dr. -+- 0,656 di 

 :— 349,80dr-27,99(/7-i-191,10rfe 



- 4,708 dQ, -+- 5,028 diz -+- 0,005 di 



a. . . -*- lo,4= 



7. 

 8. 



5;'2 = 



5:8 



1:6 



19,46rf7'-f-12O,90f/v-i-116,30rfe 



— 0,7 10 (/i2 — 1,890 diz — 0,79 di 



— 85,34 dr— 7,31 (/</— 14,62 rfe 

 -H 1,030 dû H- 1,1 40 (/tc — 0,67 dt 



— 3,15d7'-i-75,43d?-+-106,60de 

 +- 1,692 dû — 1 ,836 dK — 0,005 di 



— 38,41dr— 17,00df/-t- 36,63de 

 H- 0,456 dû -f- 0,767 dTC — 0,734 d{ 



La manière la plus avantageuse pour obtenir les 

 valeurs numériques des corrections dT, dq, de.., con- 

 siste à résoudre les équations de condition par les 

 principes de la méthode des moindres carrés. Cette 

 méthode exige de comparer les résultats du calcul aux 

 données directes d'observation; dans notre cas aux 

 ascensions droites et déclinaisons de la comète; la 

 condition à remplir est de rendre minirmtm la somme 

 2p (cos'8 . da^-j- dS'), dans laquelle p représente le 

 poids de l'équation de condition, da l'erreur en ascen- 

 sion droite a, de l'erreur en déclinaison S, correspon- 

 dantes à la même équation. Mais en désignant par dl 

 l'erreur en longitude /, et par db l'erreur en latitude 



6, on a cos S . da' 



de' 



cos 6 . dl' -+- db . Ainsi on 



11. .. — 7':2=-.-10,17d7'-f-38,89dr-+-117,00de 



-+-1,801 dû — 1 ,552 dK — 0,680 di 



12. . . — 4';8 = — 14,71d7'— 14,28dv-»-15,71de 



— 0,1 62 dû -I- 0,565 dK — 0,65 di 



obtiendra les mêmes résultats en assujétissant le cal- 

 cul à rendre minimum la somme 2,p (cos^6 . dl' -t- db^), 

 étendue à toutes les équations. Par ce moyen nous 

 pouvons faire directement usage de nos 18 équations. 

 Nous avons vu que les lieux normaux de la comète, 

 fondés sur les observations faites en Europe depuis 

 le 30 juin 1861 jusqu'au 22 mars 1862, sont presque 

 également sûrs; par cette raison nous avons admis le 

 poids de chaque équation, à commencer par la 3""', 

 égal à l'unité. Les poids des équations V et 2''' nous 

 avons fait chacun égal à a^, parce que ces équations 

 sont tirées des observations moins certaines; peut-être 

 leur poids est encore très fort à comparer avec les 

 poids des autres équations. 



En traitant nos équations d'après ces principes, nous 

 avons trouvé les expressions définitives suivantes: 



