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des Science!)» de Saiiif -Pëtersbourg^. 



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land iiberhaupt selteii gefuiideii Avcrden, doch hat 

 V. Nordiiumn^) welclie bei Odessa, also gerade niclit 

 sehr fera der Gegeud, von \vo das in Rede steliende 

 Ei stammt, aus einem Tertiurlelim ausgegraben. "Wel- 

 L-hen Gattungen dièse Knoclien etwa angeliorcMi kiJnn- 

 ten, dariiber tindcn wir jedocli aui angefiihrten Orte 

 keiue Audeutung. 



Die augefiihrte Sculptur der Eischalc, so wie auch 

 seine Grosse, lassen wohl zun'achst an einen strauss- 

 artigen Vogel denken, wclcher an Grosse nocli den afri- 

 liauisclien Strauss iibertroffen'hat. Es wâre dies nicht 

 der erste Riesenvogel aus der Tertiârzeit Europas, da 

 bereits seit den fiinfziger Jahren Reste ahnlicher Vo- 

 gel in nnsereui Welttheil nachgewiesen wurden, so der 

 zu den Schwiuim- und Wadvôgeln binneigende, an 

 Grosse dem Strauss entsprechende Gastornis parisien- 

 sis aus dem Eocen von iMeudon bei Paris. 



Da, wie oben erwilhnt, die BescbaÔenbeit des Eies 

 niitgi'osserAVabrscheinlicbkeit auf einen straussartigen 

 Vogel schliesseu lâsst, so schlage icb vor, das Ei, resp. 

 den dazu gehorigen, unbekannten Vogel, Struthiolithiis 

 chersonensis zu nennen '). 



Sur les vitesses virtuelles d'une figure invariable, 

 assujetties à des équations de conditions quel- 

 conques de forme linéaire. Par J. Somof f. (Lu 



le 4 avril 1872.) 



1. M. Mannheim dans son mémoire: Étude sur 

 le déplacement d'une figure de forme invariahle^), s'ap- 

 puyant sur des théorèmes donnés par M. Chas le s, 

 a trouvé par une voie purement géométrique diverses 

 propriétés intéressantes des déplacements infiniment 

 petits, ou des vitesses virtuelles, d'une figure inva- 

 riable, en admettant que ces déplacements sont assu- 

 jettis à des conditions descriptives, capables d'être ré- 

 duites à une ou à plusieurs conditions simples, savoir: 

 «qu'un point de la figure doit se déplacer sur une 

 «surface immobile». Or cette condition n'est pas la 



3) Ûb. d. EntdeckuDg reichhaltiger Lager vou fossile» Knochen 

 iu Sildrusslaud. Jubilaeum seraisaeculare Fischeri deW. fol. Moscaii 

 1847 p. 9. 



4) Nacliti-iiglicli theilt mir Ucrr l'rofessor Kesslcr mit, dass er 

 bereits vnr Jahren das hier boscliriebeue Ei in Hiinden gchabt uud 

 einen, leider vergeblichen, Vcrsuch gemacht hat. dassolbe fiir die 

 zoologische Sanimlung der Kiewer Universitât zu acquirireu. 



1) Mémoires présentés par divers savants à l'Institut impérial 

 de France. T. XX. 

 Tome XVIII. 



plus générale: elle n'est qu'un cas particulier d'une 

 autre, qui peut être exprimée par une équation quel- 

 conque de forme linéaire et homogène par rappoit 

 au.\ projections sur trois axes de la vitesse de trans- 

 lation et de la vitesse angidaire de rotation portée sur 

 l'axe instantané, appartenantes à un mouvement quel- 

 conque que peut avoir la figure invariable. 



Dans le mémoire que j'ai l'honneur de présenter à 

 l'Académie je donne un moyen analytique pour dé- 

 terminer les vitesses virtuelles d'une figure invariable, 

 en supposant que ces vitesses doivent satisfaire à des 

 équations de condition de la forme générale que je 

 vient de citer. Je prends en même temps en con- 

 sidération les propriétés des complexes linéaires de 

 Pliicker. auxquels les vitesses virtuelles d'une figure 

 invariable sont intimement liées. 



Q, Dans le but d'abréger les calculs et la notation 

 des formules qui se i)résenteront dans la suite, j'a- 

 dopterai les conventions, proposées par M. Résal 

 dans son Traité de Cinématique pure. 



Nous nommerous: 1) somme géométrique la résul- 

 tante s de plusieurs droites: a, b, c et nous la 



désignerons par 



2) différence géométrique de deux droites a et h une 

 droite c qui fait avec b une somme géométrique égale 

 à a, ce que nous désignerons par 



c^= a — h, 



'3) produit géométrique de deux droites « et i lé pro- 

 duit algébrique des longueurs de ces droites par le 

 cosinus de l'angle que font leurs directions, c.-à-d. 

 abcos,{ab), ce que nous désignerons par ab. 



Il est utile d'ajouter à ces conventions les obser- 

 vations suivantes: 



S'il s'agit non -seulement de la longueur a d'une 

 droite, mais aussi de sa direction, on la désignera 

 par a. Deux longueurs égales et dirigées dans le même 

 sens, sur une même droite indéfinie, ou sur des droites 

 parallèles, seront considérées comme égales géométri- 

 quement. 



La règle de multiplication de deux sommes algé- 

 briques peut être étendue à deux sommes géomé- 

 triques, savoir, si 



s = â-«-6-HC-4-. . ., s =a' -^-b'-t-c -i-. . . 



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