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des Sciences de Saint-Pétersbourg;. 



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dans ce mouvement. L'équatiuu (9j peut donc être 

 mise sous la forme 



k cos {kH) rt 2 tt/jmcos (aH) = (Il) 



Elle admet les solutions ]iarticulières suivantes: 



1) o = et fc perpendiculaire à H, c. -à-d. un 

 système de vitesses de translation perpendiculaire à 

 H et de grandeur arbitraire. 



2) fe = et u perpendiculaire à, H, c.-à-d. un 

 système de vitesses de rotation autour d'un axe, qui 

 passe par et qui est perpendiculaire à H, avec une 

 vitesse angulaire de grandeur arbitraire. 



3) une vitesse de translation k et une vitesse an- 

 gulaire de rotation w, dirigée l'une et l'autre suivant 

 la même droite H, c.-à-d. un systènv* de vitesses qui 

 peuvent être produites par un mouvement hélicoïdal 

 dont l'axe est H et le pas h = ^^. 



Toute autre solution de l'équation (11) peut être 

 composée de ces trois particulières. En effet, tout 

 système de vitesses virtuelles (k, m) se décompose en 

 deux: 

 {ksinikH), (ùsh\{aH)) et {kcoB{kH), 6)cos(«fl^)), 



dont le premier peut être produit par une translation 

 perpendiculaire à H et par une rotation autour d'un 

 axe mené par 0, aussi perpendiculaire à H, et le se- 

 cond par un mouvement hélicoïdal dont l'axe est H, 

 pourvu que la vitesse de translation k cos [kH) et la 

 vitesse angulaire de rotation wcos(uH) satisfassent à 



l'équation (11). 



M. W. Thomson et M. P. Tait, 

 dans leur ouvrage Treatise on natural 

 PMlosophi/, à la page 132 et 133, 

 donnent la description d'un méca- 

 nisme, au moyen duquel on peut réa- 

 liser toutes les vitesses virtuelles qui 

 satisfont à l'équation générale (11). 

 Ce mécanisme, représenté sur la figure 

 ci-jointe, est formé de deux joints 

 universels (qu'on nomme aussi joints 

 de Cardan ou de Hook) réunis par 

 un corps DEGF. La tige A et la 

 fourche BAC sont fixées immobiles 

 dans un plan vertical. BCDE est un 

 croisillon dont la branche BC est en- 



gagée dans la fourche BAC, et (jui, à Taidc des tou- 

 rillons Jl et C, peut tourner autour d'un axe horizontal 

 immobile ; la seconde branche DE est engagée de 

 mén)e dans une fourche mobile DEFG, qui fait corps 

 avec une troisième fourche, dans laquelle est engagée 

 la branche FG d'un second croisillon à l'aide des 

 tourillons F et G; l'autre branche IIK est engagée de 

 même dans une fourche III K liée à une tige IL, sur 

 laquelle se trouve pratiquée une vis à écrou (S). 



Supposant que les axes des tiges A et IL, ainsi 

 que celui du corps DEGF, sont sur une même verti- 

 cale, considérons les vitesses que peut avoir l'écrou {S}. 



1) An moyen d'une rotation du corps Z^Z^Tx'/'' autour 

 de l'axe horizontal BC on peut communiquer à la tige 

 IL un mouvement, dans le(iuel l'axe de la tige reste 

 parallèle à sa position primitive, ce qui produira pour 

 {S) un système de vitesses de translation perpendicu- 

 laire à IL et parallèle à DE. De même, au moyen 

 d'une rotation du corps DEGH autour de l'axe hori- 

 zontal DE, on peut communiquer à [S] un système de 

 vitesses de translation parallèle à BC. Ces deux rota- 

 tions simultanément communiqueront à {S) un système 

 de vitesses de translation perpendiculaire à IL et de 

 direction quelconque. 2) Tenant le corps DEFG dans 

 une position verticale et immobile, on peut copimuni- 

 quer alternativement à [S) deux rotations autour des 

 axes horizontaux HK et FG, et ces rotations produi- 

 ront simultanément une rotation unique instantanée 

 autour d'un axe horizontal quelconque mené par le 

 centre du croisillon FKGH. 3) Tenant la tige IL 

 immobile dans une position verticale, on peut commu- 

 niquer à (S) un mouvement hélicoïdal d'un pas donné, 

 ce qui produira une vitesse de translation k et une vi- 

 tesse angulaire de rotation m, dirigées toutes les deux 

 suivant l'axe de IL. 



Il est facile de voij-, qu'eu composant ces systèmes 

 particuliers de vitesses virtuelles, on peut réaliser tout 

 système de vitesses qui satisfait à l'équation (11); 

 l'origine étant au centre du croisillon FKGH, le 

 paramètre H ayant la direction de la tige IL, et h 

 étant égal au pas de la vis pratiquée sur cette tige. 



Si l'on remplace l'écrou (S) par un corps capable 

 seulement de tourner sur la tige IL, on aura un mé- 

 canisme qui peut réaliser les vitesses virtuelles assu- 

 jetties à la condition k cos (kll) = 0. Et si l'ou rem- 



