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Bulletin de l*/&cadëinie Impériale 



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place (S) par lui corps qui peut seulemeut glisser 

 sur la tige IL, on aura un mécauisnie pour réaliser 

 toutes les vitesses virtuelles qui satisfont à la con- 

 dition (ùCos{(i>H)= 0. 



6. Si les paramètres des deux équations 



m--i-z« = o, ïFk -t- K'(ù = ... {12) 



ne donnent pas de produits UK et H'K' égaux' à zéro, 

 on peut remplacer ces équations par deux autres, 

 réelles ou imaginaires , pour lesquelles la condi- 

 tion HK = aura lieu. Multipliant la première des 

 équations (12) par un facteur aibitraire \ et ajoutant 

 le produit à la seconde, on obtiendra l'équation 



(XH-H H') le -+- (kK -t- K') M = U 



(13) 



dont \H-i-H' et X7v-*-/t' sont les paramètres. Si 

 l'on assujettit ces paramètres à la condition que leur 

 produit géométrique soit nul, on aura 



{lH-*-H')(kK^K') = 0, 



ce qui donne pour déterminer X une équation du se- 

 cond degré 



gff X' -+- (HK' -i-KiT) X H- Wk^ = 0. 



Les racines de cette équation, étant substituées dans 

 (13), donneront deux équations, dont les paramèti'es 

 satisferont à la condition demandée. Pour que ces 

 paramètres soient réels, il faut que les paramètres 

 des équations primitives (1 2) satisfassent à la condition 



{HK' -+- KH'f — ŒK.WW > 0. 



7. Proposons -nous maintenant de déterminer les 

 axes conjugués de rotations, au mojen desquelles on 

 puisse produire tout système de vitesses virtuelles (fc, m) 

 qui doit satisfaire à une ou à plusieurs équations de 

 la forme générale (9). 



1) Supposant en premier lieu que (A;, «) doit satis- 

 faire à la seule équation 



Hk-t-Ko^O; 



(0) 



désignons par [L) et (L') deux a.xes conjugués, j)ar 

 X et X' les vitesses angulaires n^spectives portées sur 

 ces axes, et par j». et \i.' leurs moments relatifs au 

 centre 0, c.-à-d. les vitesses du point dues à ces 

 rotations. La somme géométrique [jl -+- [jl' doit être 



égale à k et celle de X et X' à o: on aura donc en 

 vertu de l'équation (9) 



H^-hK>. -h «i?-+- ZX'= (14) 



L'axe (L) étant arbitraire, on peut poser 



Ify-^Kl = 0, (14) 



ce qui revient à prendre pour (L) un rayon du com- 

 plexe \K, H\. L'équation (14) se réduit alors à 



H^'^Kk' = 0, (15) 



ce qui exige que l'axe conjugué (/>') soit aussi un 

 rayon du même complexe [K, H\. '- 



Ainsi : tout système de vitesses virtuelles ijui doit sa- 

 tisfaire à une seule équation de la forme générale (9) 

 peut être produit^u moyen de rotations autour de deux 

 rayons du complexe [7i', .^J, dont l'un peut être pris ar- 

 bitrairement. 



Le système {k, a) étant donné, et les arguments 

 de l'axe (L) X et [j. étant pris arbitrairement, on trou- 

 vera les arguments de l'autre axe [L') savoir: 



X' = U X , [!.'== ^ — [J.. 



Chaque paire de rayons du complexe (K, H) est 

 capable de représenter un système d'axes de rota- 

 tions, qui peuvent produire un certain système de 

 vitesses virtuelles, satisfaisant à l'équation (9). En 

 effet: (L) et (L') étant deux rayons quelconques de 

 [A', H], leurs arguments (X, ;x) (X,' [x') doivent satis- 

 faire ù l'équation de ce complexe; on aura donc les 

 équations (14) et (15), dont la somme donne 



H(]i. -t- v-') H- ^(X -+- X') == 0. 



Et en posant [j. -+- ^jl' = Â; , X -♦- X' = m , on aura un 

 système de vitesses virtuelles {Je, a) qui satisfait à 

 l'équation (9). 



Dans le cas particulier de KH^O, les paramètres 

 H et K peuvent être considérés comme les arguments 

 d'une certaine droite (il) qui se trouve dans un même 

 plan avec chacun des rayons du complexe [K, H\. 

 Par conséquent: si la figure invariable est assujettie à 

 avoir un point 0' sur un plan perpendicidaire à la 

 droite (O) menée par ce point, chaque paire de droites 

 qui rencontrent la droite (O), ou lui sont parallèles, re- 

 présente deux axes conjugués de rotation d'un certain 

 système de vitesses virtuelles. 



