447 Bulletin de l'/%oadéiiiie Iiniii^rlale des Sciences de ISaliit-Pëtersbourg. 448 



{aa) 

 (ah) {ne) 



(&&,])= (M) 



(hc,l)=ibc) 



(ce, 2) = (ce) -g 



jbc, If 

 (66, 1) 



(c^,2)==(cr?)~-(^-(^£^), . 

 (dd, 3) == (^rf)_(2î?)!_M_!(£^^ 



^ ' ' ^ ^ (««) (66,1) (ce, 2) 



Les formules (3) et (11) deviennent celles de Gauss 



{hb, l)y-t-{lc, l)z-t-{bd, l)w-i- 



{cc,2)s~t'(cd,2)îv-i- 

 {dd, 3) 7v -+- 



■ = 9'" 



il 



(aa) 



ri- 



V 



(66, 1) 



Posant, avec lui 



{ce, 2) {dd, 3) 



1 dT_e l.dT 1'^—^ 



dx *' 2 d»y ""l' 2 riîs ^' 



2 «îa; 



2 *o 



et si l'on assujettit les variables 3^„ «.,,. . ic^-aux con- 

 ditions : 



l^dT 

 2 Ar, 





1 dT 



I,»"' 2 rfajj "'2,m) 



1 av 



= «2 



,»n — 1' *m "^ l- • • • 



on aura 





«12*2- 

 «22^2- 







Vl*'i-*-V2^2- 



d'oîi l'on tire, en éliminant ^i . iCo . . . a;^ , 



m {m, m) 



(m—l, >»— 1)' 



enfin, posant dans la formule {13) r — w, s = m, on 

 trouve 



T=fl„ 



(2,,»)- 



«',»> a,, a,, (22) 



■ (m-l,m— 1}- ^'"^ 



9> 



et prenant les dérivées de l'expression précédente de 

 ^ par rapport aux variables x, y, z, en ayant égard 

 aux expressions de g, yj,' Ç"... en fonction de .x, ?/, ^, ..., 

 on trouve les formules que donne Gauss pour calculer 

 succesivement v],' Ç^' 9"'. . . à l'aide de Ç, ï), Ç, 9, . . . 

 Ces formules sont comprises dans la formule que 

 l'on obtient en prenant la dérivée de (2) par rapport 

 à x^ et posant ^ ^ = «Z^' savoir: 



Vr = ^r^, -^ hA -*-■■■ KA- 



Enfin, la formule (13) donne encore l'expression de 



Gauss pour la valeur inverse du poids p; 



Désignant par 2" la fonction quadratique des m — 1 

 variables 



.T, , X^. . . 'X^_ , 



à laquelle se réduit la fonction (1) quand on pose 

 fl5„ = 0, on peut mettre la fonction T sous la forme 



En vertu des formules (16) et (17) on a aussi 



T=Clr.,n-T' (19) 



Si l'on revient aux notations adoptées par Gauss, et 

 que l'on remplace les variables «,, rrg. . . .a; _ par 

 ,r, ?/, s,. . . la fonction T' par 



[aa) x^ -H [hb) if -+- {ce) z^ -+- 2 {ab) xy-t- 



et «,,™' \m^ ■ ■ ■ ^n,m P»*' («0: (?^0r • ■ («), la formulc 



(19) exprimera la valeur inverse du poids i. Ainsi la 

 formulc (18) donne 



- = (m _ W {hl, \f (cl, 2f _ {cU,, 3)- _ 



P ^ '> {aa) (66, 1) {ce, 2) (rf(i, 3) 



On tire e^icore de la formule (13), en posant s = m, 

 r=2, 3, 4,. . . . les formules de Gauss qui servent 

 à calculer successivement les quantités qui entrent dans 



p' 



savoir : 



{bl,\) = {U)- 

 {cl,2) = icl)- ^^^ 



{ab) {(d) 

 {aa) 



(«c) {al) (6c, 1) (M,!) 



(66, 1) 



(^1 q^ _ /J7\ MM) {bd,l){bl,l) 



M,2)(d,2) 

 ce, 2) ; 



Paru le 12 mai 1873, 



